Grenzwert mit e^x Funktion

Question

Ich Habe ((4e^5/3)/3)+ (x-1)/x  das geht ja dann +/- unendlich also es hat eigentlich keinen Grenzwert. 
((4e^5/3)/3) das hier ist, wenn ich es in gtr eingebe nichts anderes als grobe 7. Dann hätte ich :  ((x-1)/x)+7 Wobei hier der Grenzwert aber 8 ist.  Warum?

Answer 1

überleg doch mal:

$$\lim_{x\rightarrow \infty} \,  \left(\frac{4 \cdot e^\frac53}{3}+ \frac{x-1}{x} \right) $$
$$\lim_{x\rightarrow \infty} \,  \left(\frac{4 \cdot e^\frac53}{3} \right) +\lim_{x\rightarrow \infty} \,  \left( \frac{x-1}{x} \right) $$
$$\lim_{x\rightarrow \infty} \,  \left(\frac{4}{3} \cdot e^\frac53 \right) +\lim_{x\rightarrow \infty} \,  \left( \frac{x}{x} \right)-\lim_{x\rightarrow \infty} \,  \left( \frac{1}{x} \right) $$

Answer 2

 ((x-1)/x)+7 Wobei hier der Grenzwert aber 8 ist.  Warum?

( x - 1  ) / x = x / x - 1 /x = 1 - 1/x

1 - 1 / x + 7
8 + 1/x

Geht x gegen ±∞ ist 1/x = 0

Comments

Also ist der Grenzwert eigentlich 8 und nicht unendlich?

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Ich meine zu wissen wo bei dir ein Fehler steckt.

x geht gegen unendlich

y geht gegen 8

Gemeint ist der Grenzwert von f ( x ).

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pleindespoir hat es doch schon vorgerechnet, der Grenzwert ist \( \frac{4}{3} e^{\frac{5}{3}} +1 = 8.059 \)

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Ja das war dann wohl mein Fehler. Vielen Danke :)