Ermitteln Sie von der durch die Geraden g und h aufgespannten Ebene.

Question

Aufgabe:

Gerade g: \( X =(1 / 1 / 1)+ s·(1 / 0 /-2) \), Gerade h: \( X=(-4 i 3 / 1) + t·(3 / 01-6) \).

a) Zeigen Sie, dass die Geraden \( g \) und \( h \) parallel sind.

b) Ermitteln Sie den Normalabstand der beiden Geraden. Skizze.

c) Ermitteln Sie von der durch die Geraden \( g \) und \( h \) aufgespannten Ebene.

(1) eine Parameterdarstellung und (2) eine allgemeine Gleichung.

Ansatz/Problem:

Da die zwei Geraden keinen Schnittpunkt haben, da parallel.

Kann ich ja als Ortsvektor (1/1/1) nehmen.

Als Richtungsvektoren nimmt man dann s(1/0-2) und aus der Gerade h t(3/0/-6)

Laut Lösung kommt x=(1/1/1)+s(1/0/-2) +t.(-5/2/0). Wie komme ich hier auf das t?

Comments

Du kannst nicht die Richtungsvektoren zweier paralleler Geraden zu Spannvektoren einer Ebene machen. Überlege Dir, warum das nicht geht. Nimm einen der Richtungsvektoren als Spannvektor und den Differenzvektor der Stützvektoren als zweiten Spannvektor. Überlege Dir, warum das bei echt parallelen Geraden immer geht!

Answer 1

t(3/0/-6)kannst du nicht als Richtungsvektor nehmen, denn dann hättest du zwei parallele

Richtungsvektoren. Die spannen keine Ebene auf.

Du musst als 2. Richtungsvektor einfach die Verbindung irgendeines Punktes von g mit

irgendeinem von h nehmen. Z.B. die beiden Punkte (1/1/1) und (-4/3/1)

Den haben die in der Lösung genommen.