Wie kommt man ohne Taschenrechner auf die Lösung von: log₂ ³√(1/32)

Question

Wie kommt man ohne Taschenrechner auf die Lösung von: \( \log _{2} \sqrt[3]{\frac{1}{32}} \)

Ansatz/Problem:

Auf dem taschenrecher habe ich -(5/3) rausbekommen. Wie kriege ich das richtige Ergebnis ohne Taschenrecher?

Ich habe mich an den folgenden Beispielen orientiert:

\( \log _{3} \sqrt{3}=\log _{3} 3^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2} \)

\( \log _{2} \frac{1}{16}=-\log _{2} 16=-\log _{2} 2^{4}=-4 \)

Answer 1

$$\log _{ 2 }{ \sqrt [ 3 ]{ \frac { 1 }{ 32 }  }  } =\log _{ 2 }{ \sqrt [ 3 ]{ \frac { 1 }{ { 2 }^{ 5 } }  }  } =\log _{ 2 }{ \frac { 1 }{ { 2 }^{ \frac { 5 }{ 3 }  } }  } =-\log _{ 2 }{ { 2 }^{ \frac { 5 }{ 3 }  } } =-\frac { 5 }{ 3 } $$

Gruß
EmNero