Grenzwert berechnen (1-cos(x)) /x2. x gegen unendlich

Question

Ich möchte den Grenzwert dieser Gleichung bestimmen:
$$\lim _{ x\quad ->\infty }{ } \frac { 1-cos(x) }{ { x }^{ 2 } }$$
zunächst habe ich durch mit cos(x) erweitert:
$$\frac { 1-cos(x)*cos(x) }{ { x }^{ 2 }(cos(x) }$$
Da $${ sin }^{ 2 }(x)\quad +\quad { cos }^{ 2 }(x)\quad =\quad 1$$
habe ich nun:
$$\frac { 1-1+{ sin(x) }^{ 2 } }{ { x }^{ 2 }*cos(x) }$$ 
Leider komme ich jetzt nicht mehr weiter. Es wäre schön, wenn mir jemand helfen könnte

Answer 1

In welchem Wertebereich liegt 1 - COS(x) ? Liegt das nicht zwischen 0 und 2 ?

Damit teilen wir etwas im Bereich von 0 bis 2 durch etwas unendlich großes und erhalten 0.

Comments

Das heißt, dass meine Berechnung eigentlich unnötig war ?, ich sollte also nur argumentieren, in welchem Wertebereich dies liegt und komme somit auf 0. Das war jetzt also die Rechnung ?

Danke, auch wenn ich dachte, dass dort noch mehr gefordert ist

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Ein endlicher Wert durch einen unendlichen Wert ist definiert und ist als Grenzwert 0.

Da braucht man nicht mehr machen.