Steigung eines Dreiecks für eine Funktionsgleichung, wenn es teils im Minus-, teils im Plusbereich liegt.

Question

Wie kann ich die Steigung bei diesem Dreieck berechnen?

Die Lösung habe ich. Weiss jemand, wie sie auf die Steigung -3/4x gekommen sind?

Answer 1

Die Punkte sind doch (-3/1) und (2/-2).
Du hast für die Höhe gerechnet -2+1.
Man muss aber immer die Differenz der Koordinaten nehmen,
das wäre -2 - 1 = -3
und für die Horizontale Länge 2 - (-3) = 5
und dann ist die Steigung  -3 / 5 Und das sieht man auch
an der Zeichnung, da ist wohl die Lösung falsch.

Dann hast du für die Gleichung schon mal den Anfang:

y = -3/5 * x + n
Und der y-Achsenabschnitt n lässt sich auch berechnen, du
nimmst einfach von einem der Punkte  (-3/1) und (2/-2). die Koordinaten und
setzt sie in die Gleichung ein, z.B. für den 1. Punkt:

1 = -3/5 * -3  + n
1 = 9/5 + n
-4/5 = n

Also insgesamt  y = -3/5x   - 4/5

Jedenfalls, wenn die Koordinaten so sind wie in der
Zeichnung, oder ist was falsch abgeschrieben ?

Answer 2

Also Du hast ja bereits ein Steigunsdreieck eingezeichnet. Die Gerade ist dabei die Hypotenuse, mit den beiden Katheten kannst Du die Steigung errechnen in dem du die Länge der Senkrechten durch die Länge der Waagerechten teilst. Es spielt dabei keine Rolle, in welchem Quadranten das Steigungsdreieck liegt, es geht um die reine Länge. Man wählt das Steigungsdrerieick dabei so, dass man diese beiden Längen leicht ablesen kann. In deinem Dreieck ist die senkrechte Kathete 3 Einheiten lang, die Waagerechte ist 5 Einheiten lang. Der Steigungsbetrag wäre also 3/5. Was Du jetzt noch brauchst, ist das Vorzeichen. Dazu "liest" man die Gerade, wie unsere Schrift, von links nach rechts. Geht die Gerade dabei "Bergauf" ist das Vorzeichen positiv, geht die Gerade "bergab" ist das Vorzeichen negativ, also Minus. Deine Gerade geht von links nach rechts gelesen, bergab also ist das Vorzeichen Minus. Du hast also eine Gerade mit Steigung -3/5 gezeichnet.

Da die Lösung aber als Steigung -3/4 vorgibt, gehe ich davon aus dass Dir beim Zeichnen der Gerade ein Fehler unterlaufen ist. schau also nochmal genau in die Aufgabenstellung.

die -7/4 (also der Term ohne x) wird innerhalb der Funktionsgleichung auch "absolutes Glied" oder "y-Achsenabschnitt" genannt. Letzteres sagt dann auch schon, was dieser Wert angibt, nämlich den Schnittpunkt des Graphen mit der y-Achse. Diesen kann man entweder ablesen (in Deinem Fall schwierig) oder errechnen, sobald man die Steigung bestimmt hat. Bei der von Dir gezeichneten Gerade ist zu sehen das die Gerade an der Stelle x=2 den Wert y=-2 hat. diesen Punkt (wie im Übrigen jeden anderen Punkt auch, den Du gut im Koordinatnsystem ablesen kannst) kannst Du benutzen, um den Y-Achsenabschnitt zu errechnen. Die Grundform der Gerade ist immer y=m*x+b. Mit der Steigung m. Dort setzen wir alle bekannten Werte ein:

-2=-3/5*2 + b  (schau Dir genau an, welche Werte ich wo eingesetzt habe)

das stellst Du nun nach b um und erhältst b = -2 + 6/5 = -4/5.

Auch hier stimmt natürlich das Ergebnis nicht mit der Lösung überein, versuche die Gerade nochmal neu zu zeichnen und rechne mit dieser Anleitung nochmal nach, wenn Du Probleme hast, poste bitte die genaue Aufgabenstellung.

Answer 3

m = -3 / 5

Du gehst 3 Einheiten nach unten, wenn du 5 Einheiten nach rechts gehst.

Wenn des nicht -3/5 sind sind die Einheiten der Kästchen nicht genau 1. Das kann ich aber an der Skizze nicht erkennen. Eventuell hilft ein größeres Bild.

Answer 4

Vorgehensweise :

Du nimmst willkürlich 2 Punkte auf der Geraden.
P1 ( x1  | y1 )
P2 ( x2  | y2 )

m = ( y1 - y2 ) / ( x1 - x2 )

Stimmt immer.

mfg Georg