Parabelgleichung lösen. Gemeinsamer Schnittpunkt zusammen und die gleichung berechnen.

Question

Eine nach oben geöffnete Normalparabel und eine Gerade g haben die punkte P(0/6) und Q(-6,5/3,25) gemeinsam. Berechnen Sie die Gleichung der zu g Parallelen Geraden, die durch den Scheitelpunkt der Parabel verläuft.

Bitte um ausführlichen rechenweg. Mfg

Answer 1

Nach oben geöff. Normalparabel hat Gleichung  y= x^2 +ax + b und
P(0/6) und Q(-6,5/3,25) Einsetzen gibt  6 = b  und  3,25 = 42,25   -6,5a + 6
                                                                                         -39 = -6,5a + 6
                                                                                        -45 = -6,5a
                                                                                           a = 90/13
                                                                  Also Parabel      y = x^2 + 90/13 x + 6
                                                                                            y = x^2 + 90/13 x    +(45/13)^2 - (45/13)^2     + 6
                                                                         y = ( x  + 45/13) ^2   - 1011/169
                                        Dann wäre der Scheitelpunt   (  -45/13    ;          - 1011/169    )  
Arg krumme Werte oder ich hab irgendwas falsch übernommen.
                                             

Answer 2

Eine nach oben geöffnete Normalparabel und eine Gerade g haben
die punkte P(0/6) und Q(-6,5/3,25) gemeinsam. Berechnen Sie die
Gleichung der zu g Parallelen Geraden, die durch den Scheitelpunkt
der Parabel verläuft.

Steigung Gerade
m = ( y1 - y2 ) / ( x1 - x2 )
m = ( 6 - 3.25 ) / ( 0 -(-6.5) )
m = 2.75 / 6.5
m = 0.423

f ( x ) = x^2 + b * x + c
P ( 0 | 6 )
c = 6

f ( x ) = x^2 + b * x + 6

f ( -6.5 ) = (-6.5)^2 + b * ( -6.5 ) + 6 = 3.25
b = 6.923

f ( x ) = x^2 + 6.923 * x + 6

Scheitelpunkt
f ´( x ) = 2 * x + 6.923
2 * x + 6.923 = 0
2 * x = - 6.923
x = -3.3615
f ( -3.3615 ) =( -3.3615)^2 + 6.923 * ( -3.3615) + 6
-5.972
S ( - 3.315  | - 5.972 )

parallele Gerade durch den Scheitelpunkt

y = 0.423 * x + b
-5.972 = 0.423 * (-3.315) + b
b = -4.57

y = 0.423 * x - 4.57