$$z(x)=(-1)^x = (i^2)^x = i^{(2x)}$$
Komplexe Zahlen werden potenziert, indem ihr Betrag mit dem Exponenten potenziert wird und der Winkel mit dem Exponenten multipliziert wird.
i hat den Betrag 1 und den Winkel pi/2
Wird i potenziert, dann bleibt der Betrag bei 1 aber der Winkel ändert sich entsprechend dem Exponenten.
Lässt man x "laufen", beschreibt die Funktion z(x) einen Einheitskreis. Damit erzeugt sie den Graphen der Sinusfunktion - allerdings mit anderer Periodendauer und Phasenverschiebung.
Der Realteil lautet:$$ Re(z(x))= \cos ( \pi \cdot x)$$
