Wie kann man mithilfe eines Vektorprodukt eine Normalebene-gleichung bilden?

Question

Hallo :)

Frage steht oben.

Wir haben das noch nicht in der Schule gemacht, ich möchte aber nur mal vorwissen.

Bis jetzt haben wir nur mit einer Ebenegleichung die Normalengleichung gebildet.

Mit einem Beispiel wäre nett (:

Danke

Answer 1

Nehmen wir an A B und C sind drei Punkte und Bilden eine Ebene.

Dann kannst Du den Normalenvektor der Ebene über das Kreuzprodukt zweier Richtungsvektoren der Ebene bilden:

n = AB x AC

wenn wir jetzt die Gleichung

[x, y, z] = A

auf beiden Seiten mit dem Normalenvektor multiplizieren, erhalten wir die Ebenengleichung.

 

[x, y, z] * n = A * n

Statt A kann man auch OA schreiben. Das steht für den Ortsvektor von A.