Sei v:= (1,2,-3) element R3
a)
||v||1 = 1 + 2 + 3 = 6
||v||2 = √(1+4+9) = √13
||v|| unendlich = 3
b) Bestimmen sie die menge aller v element R2,für die ||v||unendlich=||v||2 gilt.
√(x^2 + y^2) = max(|x|,|y|) |^2
x^2 + y^2 = max( x^2, y^2)
Also
x^2 + y^2 = x^2
oder x^2 + y^2 = y^2.
Nur möglich, wenn x = 0 oder y = 0.
M = {v= (x|y)| x=0 oder y = 0}
c) Bestimmen sie die menge aller v element R2 für die ||v||2=||v||1 gilt.
|x| + |y| = √(x^2 + y^2) |^2
x^2 + 2|xy| + y^2 = x^2 + y^2
2|xy| = 0
x = 0 oder y = 0
M = {v= (x|y)| x=0 oder y = 0}