Berechnen Sie die Normen: ||v||1 und ||v||2 und ||v|| unendlich. v:= (1,2,-3) element R3

Question

Sei v:= (1,2,-3) element R^3

a)Berechnen sie ||v||1 und ||v||2 und ||v|| unendlich.

b) Bestimmen sie die menge aller v element R^2,für die ||v||unendlich=||v||2 gilt.

c) Bestimmen sie die menger aller v element R^2 für die ||v||2=||v||1 gilt.

 

Bitte mit erklärung

Comments

Könntest du noch die Definitionen dieser Normen (?) angeben?
|| ||1, || ||2 und || ||unendlich.

Answer 1

sei  v = (x,y,z).

(1) Summennorm:  ||v||₁ = |x| + |y| +|z|
(2) Euklidische Norm:  ||v||₂ = √(x² + y² + z²)
(3) Supremumsnorm:  ||v||_∞ = max{ |x|, |y|, |z| }

Comments

Sei v:= (1,2,-3) element R³

a)

||v||1 = 1 + 2 + 3 = 6

||v||2 = √(1+4+9) = √13

||v|| unendlich = 3

b) Bestimmen sie die menge aller v element R^2,für die ||v||unendlich=||v||2 gilt.

√(x² + y²) = max(|x|,|y|)            |²

x² + y² = max( x², y²)

Also

x² + y² = x² 

oder x² + y² = y².

Nur möglich, wenn x = 0 oder y = 0.

M = {v= (x|y)| x=0 oder y = 0}

c) Bestimmen sie die menge aller v element R² für die ||v||2=||v||1 gilt.

|x| + |y| = √(x² + y²)    |²

x² + 2|xy| + y² = x² + y²

2|xy| = 0

x = 0 oder y = 0

M = {v= (x|y)| x=0 oder y = 0}

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Du hast bei a) wahrscheinlich einen Tippfehler drin, richtig wäre ||v||2 = √(1+4+9) = √14