Berechnen Sie die exakten Koordinaten der Extrempunkte von K. (Funktion 3. Grades bestimmen)

Question

Aufgabe 1:

\( K \) ist das Schaubild einer Funktion 3. Grades. \( K \) hat in \( W(-2|3) \) einen Wendepunkt mit Tangentensteigung \( -2 \) und schneidet die y-Achse in \( S(0|2) \). Bestimmen Sie den Funktionsterm.

Aufgabe 2:

Gegeben ist die Funktion f mit \( f(x) = \frac{1}{8}x^3 + \frac{3}{4}x^2 - 1 \) \( x \in \mathbb{R} \). Ihr Schaubild sei \( K \).

a) Berechnen Sie die exakten Koordinaten der Extrempunkte von \( K \).

b) Berechnen Sie den Inhalt der Gesamtfläche, die von \( K \) und der x-Achse eingeschlossen wird.

Ansatz/Problem:

Aufgabe 1 hab ich heraus mit: f(x)=3/8x^3+9/4x^2+5/2x

Mit den Punkten f(0/2) f(-2/3) f'(-2/-2) f''(-2/0)

Answer 1

Funktion 3. Grades:

f(x) = ax³ + bx² + cx + d

f'(x) = 3ax² + 2bx + c

f''(x) = 6ax + 2b

f'''(x) = 6a

f(-2) = -8a + 4b - 2c + d = 3

f''(-2) = -12a + 2b = 0

f'(-2) = 12a - 4b + c = -2

f(0) = d = 2

a = 0,375

b = 2,25

c = 2,5

d = 2

f(x) = 3/8*x³ + 9/4*x² + 5/2*x + 2

d = 2 hast Du unterschlagen, der Rest ist korrekt!

Answer 2

Deine Bedingungen sind Korrekt

f(0)=2

f(-2)=3

f'(-2)=-2

f''(-2)=0

Daraus folgen die Gleichungen

d = 2

-8a + 4b - 2c + d = 3

12a - 4b + c = -2

-12a + 2b = 0

Löst man das bekommt man als Funktion

f(x) = 0,375·x^3 + 2,25·x^2 + 2,5·x + 2

Vergleich mal mit deinen Rechnungen.

Comments

Danke habe nur die 2 nicht gesehen da ich nicht rintergescrollt habe neues gtr war es nicht gewohnt scrollen zu müssen^^ danke sehr