Berechne, nach welcher Zeit der Stein auf der Erde aufschlägt. Bestimme die Durchschnittsgeschwindigkeit im Intervall.

Question

Aufgabe:

Der freie Fall eines Steins aus \( 80 \mathrm{~m} \) Höhe wird durch die Funktionsgleichung \( f(t)=80-5 t^{2}(t \) in sec. und \( f(t) \) in \( m \) ) modelliert.

a) Berechne, nach welcher Zeit der Stein auf der Erde aufschlägt.

b) Bestimme die Durchschnittsgeschwindigkeit im Intervall \( [0 ; 4] \).

c) In welcher Höhe befindet sich der Stein nach \( 1 \mathrm{~s}, 2 \mathrm{~s} \) und \( 3 \mathrm{~s} \) ?

d) Mit welcher Geschwindigkeit schlägt der Stein auf der Erdoberfläche auf?

Answer 1

Mit Geschwindigkeit ist immer das Verhältnis zwischen Weg und Zeit gemeint (v= s/t). Im Intervall [0;4] beträgt der Weg 80 m und die Zeit 4 s. Die Durchschnittsgeschwindigkeit im Intervall [0;4] beträgt also:

v= 80m /4s= 20 m/s

Um die Geschwindigkeit des Steins beim Aufschlag (t=4) zu ermitteln, kannst du entweder eine Tangente an diesem Punkt einzeichnen und davon die Steigung messen ( mit einem Differenzenquotient) oder du benutzt die Ableitung der Funktion: f'(t)= -10 t

Achtung: Wenn du eine negative Geschwindigkeit erhältst bedeutet das lediglich, dass der Stein fällt und nicht steigt!

LG

Comments

ok unten habe ich alles verstanden aber oben das mit dem intervall und mit dem 80/4=20

Answer 2

Durchschnittsgeschwindigkeit →   80 m / 4 s = 20 m/s =  72 km /h !

t =  √2   *  h /  g  ------>  √ 2*  80 m / 9,81m/s²  =  √ 16,03 =  4,04 s

Bei 2 s →    (2 s)²  =  h / g

h =  4 s²  *   9,81 m/ s²  =  39,24 , also rund 40 m !!

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