Berechnen des Schwerpunktes der Fläche zwischen y=4-6x^2 und -x^2.

Question

Berechnen Sie den Schwerpunkt der Fläche, die von den Funktionen
\( y=f(x)=4-6 x^{2} \)

und

\( \left.y=g_{(x}\right)=-x^{2} \)

eingeschlossen wird.

Answer 1

Die x-Koo. des Schwerpunktes ist ja sicher 0 wegen der Symmetrie.

Mit der Formel aus Wikipedia

ys = ∫ von a bis b über (f(x))² - (g(x))² dx     /     2* ∫ a bis b über (f(x) - g(x)) dx

Die Grenzen sind  + - wurzel(4/5), das sind die x-Koo der Schnittpunkte.

Dann ist ∫ von a bis b über (f(x))² - (g(x))² dx  =768*wurzel(5) / 125
und     2* ∫ a bis b über (f(x) - g(x)) dx  =  64*wurezl(5) / 15

also ys = 36/25