ich kann nicht ganz nachvollziehen, worauf Du hinaus möchtest. Um aber die Frage aus der Überschrift zu beantworten:
x auszuklammern ist schon mal der erste Schritt. Dann kannst Du weiterhin die Mitternachtsformel anwenden. Da erhalte ich, direkt eingesetzt, folgendes:
$$x_{2,3} = \frac{t\pm\sqrt{t^2-64}}{4}$$
Du kannst also jedes t wählen, abgesehen von t = ±8 und Du wirst 3 Nullstellen erhalten. Denn für t = -8 oder t = 8 wird die Wurzel 0 und das doppelte Vorzeichen greift nicht. Wir hätten dann eine doppelte Lösung.
Man muss auch noch untersuchen, dass x2,3 nicht 0 wird, denn dann hätten wir eine doppelte Nullstelle mit x1, das ist aber nicht der Fall, wie man schnell nachweisen kann.
Alles klar? Die gegebene Lösung zu t = -10 ist demnach nur eine mögliche Lösung von unendlich vielen ;).
Grüße