Wie weiss man, ob 2 Matrizen ähnlich sind?

Question

Ich habe 2 matrizen:

Die

a = (1 0) und die b = (2 5)

(1 2)                    (0 1)

Und ich muss herausfinden ob sie ähnlich sind. Nur wie??

Comments

Kontrolliere vielleicht mal einige der Eigenschaften: https://de.wikipedia.org/wiki/Ähnlichkeit_(Matrix)

Wenn alles gleich ist, kannst du vielleicht eine Matrix S , wie sie im Link verlangt ist, suchen.

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Kanst du eine antwort geben, so kann ich dir nicht die "beste antwort" geben

Answer 1

Hi,
berechne die Eigenwerte der beiden Matrizen und die Eigenvektoren. Beide Matrizen haben die gleichen Eigenwerte die auch noch verschiedenen sind. Damit gibt es invertierbare Matrizen \( S \) und \( T \) mit \( S^{-1}AS = D \) und \( T^{-1}BT = D \) wobei \( D \) eine Diagonalmatrix ist, die auf der Diagonalen die Eigenwerte stehen hat. Die Matrizen \( S \) und \( T \) bestehen aus den Eigenvektoren von \( A \) und \( B \)

Damit gilt
$$ S^{-1}AS = T^{-1}BT  $$ also gilt auch $$ \left[ (ST^{-1} \right]^{-1}A \left( ST^{-1}\right)  $$ Damit hast Du eine Matrix invertierbare Matrix \( U = ST^{-1} \) gefunden für die gilt \( U^{-1}AU = B \)
Also sind die Matrizen \( A \) und \( B \) ähnlich.