Rechenregeln. Bestimmtes Integral. Integral von −1 bis 3 über f ( x ³ − x ) d x

Question

Intregral von  −1 bis 3 über f ( x ^3  − x ) d x +  intregral von 1 bis 3 über ( 1 − x 3  ) d x + intregral 3 bis 1 über ( 1 − x ) d x +   intregral − 1  bis 1 uber x dx

Wie macht man das hier?

Comments

Dir wurde jetzt 3x erklärt, wie man vorgeht.

Hast Du eigene Ideen ?

Hast bisher irgendwas von den Komplettlösungen, die für Dich geschrieben wurden, verstanden ?

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ja aber diese aufgabe ist schwerieger

Answer 1

Intregral von  −1 bis 3 über f ( x ³  − x ) d x +  intregral von 1 bis 3 über ( 1 − x 3  ) d x + intregral 3 bis 1 über ( 1 − x ) d x +   intregral − 1  bis 1 uber x dx

Ich lasse mal das f weg.

 Integral von  −1 bis 3 über ( x ³  − x ) d x +  integral von 1 bis 3 über ( 1 − x^3  ) d x + integral 3 bis 1 über ( 1 − x ) d x +   integral − 1  bis 1 uber x dx

= Integral von  −1 bis 3 über ( x ³  − x ) d x +  integral von 1 bis 3 über ( 1 − x^3  ) d x - integral 1 bis 3 über ( 1 − x ) d x +   integral − 1  bis 1 uber x dx

= Integral von  −1 bis 3 über ( x ³  − x ) d x +  integral von 1 bis 3 über ( 1 − x^3  - 1 + x ) d x +   integral − 1  bis 1 uber x dx

= Integral von  −1 bis 1 über ( x ³  − x ) d x + Integral 1 bis 3 über ( x ³  − x ) d x +  integral von 1 bis 3 über (  x^3 + x ) d x +   integral − 1  bis 1 uber x dx

= Integral von  −1 bis 1 über ( x ³  − x +x ) d x + Integral 1 bis 3 über ( x ³  − x + x^3 + x ) d x

= Integral von  −1 bis 1 über ( x ³) d x + Integral 1 bis 3 über ( x ³   + x^3  ) d x 

= Integral von  −1 bis 1 über ( x ³) d x + 2*( Integral 1 bis 3 über ( x ³  ) d x )

= 1/4 x^4 |(von -1 bis 1) + 2*1/4 x^4 |(von 1 bis 3)

= 0 (Symmetriegründe!) + 1/2 ( 3^4 - 1^4)

= 1/2 * 80 =  40.

Rechnung ohne Gewähr! Bitte gegebenenfalls selbst berichtigen.