Berechnung mithilfe der Integralrechnung: Rauminhalt der Kugelkappe

Question

Mit dieser Aufgabe bin ich leider total überfordert.

Ermitteln Sie mithilfe der Integralrechnung die Formel zu Berechnung des Rauminhaltes einer Kugelkappe der Höhe h (Kugelraduis=r).

Comments

Es heisst übrigens "Kugelkappe" (Nur ein l im Wort). Kappe ist so was Ähnliches wie eine Mütze.

EDIT: Habe das überflüssige l aus deinem Text entfernt. https://de.wikipedia.org/wiki/Kugelsegment

Answer 1

Nimmst du die Funktion  f(x) = wurzel( r^2 - x^2 ) um die
x-Achse rotieren und nimmst als Grenzen
von r-h bis r.

Answer 2

Kugelgleichung

x^2 + y^2 = r^2

y^2 = r^2 - x^2

Rotationsintegral

∫ (r - h bis r) pi·(r^2 - x^2) dx

= pi·h^2·(r - h/3)

Vergleichen mit bekannten Formeln zur Überprüfung https://de.wikipedia.org/wiki/Kugelsegment