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Hallo Ihr Lieben,


bei folgender Aufgabe, bin ich hängen geblieben, würde mich sehr über eure Hilfe und ein eventuelle kleine Erklärung freuen, danke im Vorhinaus :)



Aufgabe: Im Musical Dome in Köln strahlt ein Scheinwerfer, der senkrecht über der Bühne in einer Höhe von 8 m befestigt ist, einen Lichtkegel auf die Schauspieler. 
Der Lichtkegel hat einen Öffnungswinkel von 20 ° .
Wie groß ist die beleutete Bühnenfläche?
Fertige zunächst eine Skizze an.



Danke im Vorhinaus für Eure Hilfe


lg elena

Avatar von

"Fertige zunächst eine Skizze an."

und - hamma die ?

Bild Mathematik






ich weiß, dass ist jetzt nicht unbedingt die der Realität entsprechenste skizze, jedoch wird sichtbar was gemeint ist und es ist immer hin noch eine skizze

Na Elena,

die ist doch sehr gut - nicht so zweidimensional wie meine (s.u.)

:-D

Was bedeutet dieses s.u. in der Klammer bei deiner Antwort?

s.u. = siehe unten

:-)

1 Antwort

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Hi Elena,


hier zunächst die Skizze:

Bild Mathematik

Wir haben also zwei rechtwinklige Dreiecke mit jeweils

α = 180° - 90° - 10° = 80°

β = 90°

γ = 10°


Der Sinussatz besagt

a/sin(α) = b/sin(β) = c/sin(γ)

Gegeben:

a = 8m | α = 80°

γ = 10°

8m/sin(80°) = x/sin(10°)

x = 8m/sin(80°) * sin(10°) ≈ 1,41m


Dies ist der Radius der kreisförmigen Fläche, die bestrahlt wird.

Also ist die beleuchtete Fläche

A = π * (8m/sin(80°) * sin(10°))2 ≈ 6,25m2


Besten Gruß

Avatar von 32 k
Im rechtwinkligen Dreieck muss man nicht den Sinussatz bemühen. Es gilt tan 10° = x/8.

Vielen Dank für diesen Hinweis!

Daran habe ich nicht gedacht - ist natürlich wesentlich eleganter und einfacher:

tan(10°) = x/8

x = tan(10°) * 8 ≈ 1,41

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