Größe der Beleuchteten Bühnenfläche?

Question

Hallo Ihr Lieben,


bei folgender Aufgabe, bin ich hängen geblieben, würde mich sehr über eure Hilfe und ein eventuelle kleine Erklärung freuen, danke im Vorhinaus :)



Aufgabe: Im Musical Dome in Köln strahlt ein Scheinwerfer, der senkrecht über der Bühne in einer Höhe von 8 m befestigt ist, einen Lichtkegel auf die Schauspieler. 
Der Lichtkegel hat einen Öffnungswinkel von 20 ° .
Wie groß ist die beleutete Bühnenfläche?
Fertige zunächst eine Skizze an.



Danke im Vorhinaus für Eure Hilfe


lg elena

Comments

"Fertige zunächst eine Skizze an."

und - hamma die ?

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ich weiß, dass ist jetzt nicht unbedingt die der Realität entsprechenste skizze, jedoch wird sichtbar was gemeint ist und es ist immer hin noch eine skizze

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Na Elena,

die ist doch sehr gut - nicht so zweidimensional wie meine (s.u.)

:-D

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Was bedeutet dieses s.u. in der Klammer bei deiner Antwort? 

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s.u. = siehe unten

:-)

Answer 1

Hi Elena,

hier zunächst die Skizze:

 

Wir haben also zwei rechtwinklige Dreiecke mit jeweils 

α = 180° - 90° - 10° = 80°

β = 90°

γ = 10°

Der Sinussatz besagt

a/sin(α) = b/sin(β) = c/sin(γ)

Gegeben:

a = 8m | α = 80°

γ = 10°

8m/sin(80°) = x/sin(10°)

x = 8m/sin(80°) * sin(10°) ≈ 1,41m

Dies ist der Radius der kreisförmigen Fläche, die bestrahlt wird. 

Also ist die beleuchtete Fläche

A = π * (8m/sin(80°) * sin(10°))² ≈ 6,25m² 

Besten Gruß

Comments

Im rechtwinkligen Dreieck muss man nicht den Sinussatz bemühen. Es gilt tan 10° = x/8.

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Vielen Dank für diesen Hinweis!

Daran habe ich nicht gedacht - ist natürlich wesentlich eleganter und einfacher:

tan(10°) = x/8

x = tan(10°) * 8 ≈ 1,41