Binomialverteilung Lösung Rätsel: Pott aufteilen zwischen Steffi und Monika

Question

Steffi und Monika spielen gerne. Darum soll ein Wettkampf über 18 Partien entscheiden, wer den Pott bekommt, in den jede 5000 Euro eingezahlt hat.

Sie spielen 18 Partien. Für jede Partie gibt es immer genau einen Punkt für eine der beiden Spielerinnen zu gewinnen. Gewonnen hat die Spielerin, die als erste 9 Punkte erreicht. Dieses ist spätestens bei der 17. Partie der Fall, es gibt also kein 9:9 Unentschieden. Beide Spielerinnen sind gleich gut, d.h. jede gewinnt eine Partie mit der Wahrscheinlichkeit 0,5.

Beim Stande von 5:3 für Steffi wurde der Golfplatz leider geschlossen und platt gemacht. Sie mussten den Wettkampf abbrechen.

Wie ist jetzt der Pott gerecht aufzuteilen?

Der Anteil für Steffi ist nach Streichen der Einerziffer A.

Der Anteil für Monika ist nach Streichen der Einerziffer B.

Answer 1

Die Wahrscheinlichkeit, dass Steffi gewinnt Beträgt nach Binomialverteilung

n = 9, p = 0.5, k = 4 bis 9

∑ _{k = 4 bis 9} ((9 über k) * 0.5^9) = 191/256

Damit sollte Steffi 191/256 * 10000 = 7460.94 Euro bekommen.

Der gerechte Anteil für Steffi, gerundet auf ganze Euro, ist nach Streichen der Einerziffer A.

Comments

Wenn ich diese Ergebnisse in die Lösung des Rätsels einbeziehe komme ich leider nicht zu dem notwendigen Gesamtergebnis.

Ist das Ergebnis von A und B so wirklich richtig?

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Was meinst du mit 'notwendigem Gesamtergebnis'?

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Das ist ein Rätsel bei G80caching.com (eine Art moderne Schatzsuche mittels GPS). Mit der Lösung des Rätsels werden durch Ersetzen von A und B Koordinaten ermittelt, an denen ein G80cache gelegt ist. Als Kontrolle des Ergebnisses gibt man die Koordinaten in einen "G80checker"ein und bekommt grünes Licht wenn es richtig ist. Mit diesem Ergebnis von A und B wird es nicht grün.

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Dann hast Du etwas verkehrt eingegeben:

 

Cache Name:	Leider Geschlossen
GC Code:	gelöscht
Koordinate:	gelöscht
Koordinaten herunterladen: GPX (Final + Children), GPX->gsak (Final als Child + Children), LOC oder an GPS senden (nur final)
Richtig gewettet. Nun hol Dir den Pott.

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ahhhhh......grrrr....jaaaaaa..... blöder Zahlendreher ich hatte statt A=746 mit A=764 gerechnet....Na dann kann das ja nichts werden. Vielen Dank für die Hilfe. Hätte das Rätsel auch gern selbst gelöst, war in Mathematik bei diesem Thema aber gerade Kreide holen...

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als der Owner des G80caching-Rätsels rund um die Binominalverteilung bitte ich im Interesse des Spiels darum, dass die Frage und Antwort des Der_Mathecoach nur für Mitglieder des Forums einsichtig sein sollte.

Falls dies nicht möglich ist, bitte ich um die Entfernung des Komentars, der den Ausszug des G80checkers mit der sogenannten GC-Nummer enthält. Bei einer einfachen Google-Suche nach der Nummer bzw. dem Text erhält man hier nicht nur einen Lösungshinweis, sondern gleich die Koordinaten mit.

Vielen Dank und viele Grüße

msmsmsh.

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Wie gewünscht GC-Nummer und Koordinaten entfernt.

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Hallo Kai.

Vielleicht kööntest du auch noch aus der Frage den Part [...]

und aus meiner Antwort die Werte für A und B löschen. So dass es nur um die Aufteilung des Geldes geht.

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Namen komplett verändert, Texte geändert, Frage sollte in ein paar Tagen nicht mehr über Google zu finden sein.

Answer 2

8 Spiele sind gespielt.

Es würden noch 4 bis 9 Spiele folgen, bis der Preis weg ist.

Ich würde die Wahrscheinlichkeit, dass B gewinnt, wie folgt berechnen:

P(B) = (1/2)^4            |noch 4 Spiele

+ (1/2)^5 * (4 tief 1)            |noch 5 Spiele

+ (1/2)^6 * (5 tief 2)     |noch 6 Spiele

+…

+ (1/2)^9 * ( 8 tief 5)         |noch 9 Spiele

Idee dahinter: Sobald B das 4. Mal gewinnt, ist der Preis weg. Im letzten Spiel gewinnt B, wenn B siegt.

In den vorhergehenden Spielen verliert B eine vorgegebene Anzahl mal.

P(A) = 1 - P(B)

Versuch das vielleicht mal so zu rechnen und dann den Gewinn verhältnismässig zu teilen.

Comments

Also die Antwort von Der_Mathecoach ist natürlich richtig. Ich habe einen Zahlendreher bei meiner Eingabe gemacht.

Vielen Dank für die Hilfe. Hätte das Rätsel auch gern selbst gelöst, war in Mathematik bei diesem Thema aber gerade Kreide holen...