brauche bitte Hilfe bei folgender Aufgabe zum Thema Ebenengleichungen
Aufgabe: Ein Designer erhält von einer Süßwarenfirma den Auftrag, eine neue Schachtel für Schokolinsen zu entwerfen.
Der Entwurf sieht vor, dass die Schachtel Teil einer Pyramide mit quadratischer Grundfläche ist. Durch den Schnitt mit einer geeigneten Ebene entsteht als Schnittfläche die viereckige Deckfläche der Schachtel.
Im verwendeten kartesischen Koordinatensystem hat die Grundfläche der Pyramide die Eckpunkte A (8|0|0), B (8|8|0], C ( 0|8|0), D (0|0|0), ihre Spitze ist der Punkt S (0|0|8).
Die Schnittebene E wird festgelegt durch die Punkte E (4|0|4), G (0|4|4) und H (0|0|5) (alle Angaben in cm).
Die Schachtel ist dann der Körper mit den Eckpunkten A, B, C, D, E, F, G, H.
1. Geben Sie Breite und Höhe der Schachtel an.
2. Geben Sie eine Parametergleichung der Ebene an und bestimmen Sie eine Koordinatengleichung dieser Ebene (zur Kontrolle: \(E: x_1 + x_2 + 4x_3=20\)
3. Das Viereck EFGH bildet die Deckfläche der Schachtel.
Bestimmen Sie die Koordinaten des Punktes F. (Zur Kontrolle: F (6|6|2))
4. Entlang der beiden Diagonalen der Deckfläche (Viereck EFGH) soll die Schachtel geöffnet werden können. Zeiten Sie, dass die Diagonalen orthogonal sind.