Lokales Maximum ausrechnen: f(x) = 10x^3+60x^2+120x-15

Question

f(x) = 10x³+60x²+120x-15

Der Punkt x=-2.00 ist ein lokales Minimum von f(x) ?

Answer 1

f(x) = 10x³+60x²+120x-15

Der Punkt x=-2.00 ist ein lokales Minimum von f(x) ? 

Begriffe: x=-2.00 ist eine Stelle (vielleicht eine Minimalstelle) und kein Punkt. Das fragliche lokale Minimum wäre y=-95.

f ' (x) = 30x^2 + 120x + 120 

= 30(x^2 + 4x + 4) = 30(x+2)^2

Die Ableitung ist als Produkt von 30 mit einem Quadrat nie kleiner als 0. Daher fällt die Kurve nie. Es gibt daher keine lokale Extremalstelle (weder Maximal- noch Minimalstelle)

https://www.wolframalpha.com/input/?i=+10x%5E3%2B60x%5E2%2B120x-15

P(-2, -95) ist ein Terrassenpunkt / Sattelpunkt. 

Comments

also ist die Antwort NEIN?

lg

---

Richtig. Die Antwort ist NEIN.

---

vielen dank!

und was wäre bei dieser frage =

 Im Punkt x=-2.85 ist f(x) fallend  ja/nein?

---

Auch NEIN: Die Ableitung ist (wie oben gezeigt) nie negativ. Der Graph von f daher nirgends fallend.