Funktionsgleichung 3. Grades aus einem Punkt (3|7) mit der Steigung - 3 und einem Wendepunkt bei (0|6)

Question

ich lerne grade für eine Klausur mit einem Teilinhalt Gleichungssysteme.

Ich habe nun den Punkt (3|7) mit der Steigung -3 vorliegen und einen Wendepunkt bei (0|6). Nun soll ich daraus auf die Funktionsgleichung kommen (genauer Wortlaut: Die Steigung im Punkt (3|7) beträgt - 3; bei (0|6) liegt ein Wendepunkt vor.).

Wie der Lösungsweg ist weiß ich und bei allen anderen Aufgaben hat auch alles hingehauen, allerdings habe ich die Lösung, die sagt: f(x)= -11/27x^3 + 8x - 6 und ich komme absolut nicht drauf, vorallem verwirrt mich der Umstand, dass der Wendepunkt den y-Achsenabschnitt beschreibt, in diesem Fall + 6, welcher aber in der Lösung mit - 6 beschrieben ist. Ich würde mich über schnelle Hilfe freuen, danke schon mal im voraus!

Answer 1

Die lösung lautet.

-5/27x^{3} +2x+6=f(x)

Minus 6 kann doch gar nicht sein wenn der wendepunkt bei plus 6 liegt ;)

Noch fragen?

Comments

Ja ist auch mein Annahme, aber wie gesagt in den Lösungen steht - 6. Ich hab heute nochmal eine vorbereitende Stunde für die Klausur, da kläre ich das. Aber danke für die Bestätigung meiner Annahme!

Answer 2

Ausgangsgegebenheiten
f ( x ) = a* x^3 + b * x^2 + c * x + d
f ´( x ) = 3 * a * x^2 + 2 * b * x + c
f ´´ ( x ) = 6 * a * x + 2 * b
f ( 3 ) = 7
f ´ ( 3 ) = -3
f ( 0 ) = 6
f ´´ ( 0 ) = 0
6 * a * 0 + 2 * b = 0
b = 0

f ( x ) = a* x^3 + c * x + d
f ´( x ) = 3 * a * x^2 + c
f ( 3 ) = 7
f ´ ( 3 ) = -3
f ( 0 ) = 6
a* 0^3 + c * 0 + d = 6
d = 6
f ( x ) = a* x^3 + c * x + 6
f ´( x ) = 3 * a * x^2 + c
f ( 3 ) = 7
f ´ ( 3 ) = -3
a* 3^3 + c * 3 + 6 = 7
3 * a * 3^2 + c = -3

27*a + 3*c + = 1
27*a + c = -3
2c = 4
c = 2
27*a + 3*2 = 1
27a = -5
a = -5/27

f ( x ) = -5/27 * x^3 + 2 * x + 6

Comments

Ist es nicht f'(-3) = 0?
Weil wenn der Punkt (3|7) auf dem Graphen die Steigung -3 hat, ist das dann im Ableitungsgraphen eine Nullstelle bei - 3 oder nicht? Das hieße auf dem Ableitunggraphen haben wir den Punkt (-3|0).

Ne, schon gut, ist ja kein Hoch - oder Tiefpunkt.

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f ( x ) = f ( 3 ) = Funktionswert an der Stelle x = 3  ( 3  | 7 )
f ´( x ) = f ´( 3 ) = Steigung an der Stelle x = 3  ( 3 | -3 )

f ´ ( -3 ) = 0 würde bedeuten : an der Stelle x = 3 ist  y = 0  ( -3  | 0 )
Dies ist aber nirgendwo angegeben und stimmt wahrscheinlich auch nicht.

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Ja wie gesagt, hatte ich selbst schon verstanden. Mir gings bei meinem Post auch nicht um den Lösungsweg sondern um die Klärung des Problems mit dem y-Achsanabschnitt. Hat sich dann heute auch geklärt, mein Lehrer hat schlichtweg eine Falsche Lösung angegeben.

Danke nochmal vielmals an alle!!