Bestimmen Sie jeweils alle Lösungen x E R der folgenden Gleichungen.
$$-{ x }^{ 2 }-4x\quad =\quad \left| x+2 \right| +2$$
Kann mir jemand erklären wie ich bei so einer Aufgabe vorgehen muss?
Im Prinzip musst du 2 Fälle unterscheiden:
1. x≥-2 Dann einfach die Beträge weglassen
2. x<2 Dann erhältst du -(x+2)
Beide Fälle dann nach x auflösen.
LG
Fallunterscheidung
1 ) -x²- 4x-2 = x+2
2) -x² -4x-2 = -x- 2
lasse ich die "+2" am Ende weg?
+2 ist durch |-2
sozusagen nach links gewandert.
sorry hast du ja schon danke dir habs nichts gesehen
Da hast du richtig gerechnet. Du musst aber noch x = -4 und x=0 aussscheiden aus der Lösungsmenge, da sie den Fallvoraussetzungen nicht genügen. Vgl. meine Antwort.
Alternative: Alle 4 Lösungen in der ursprünglichen Gleichung einsetzen und diejenigen ausscheiden, die nicht stimmen.
Warum betrachten wir in Fall 1? Also warum muss x größer als -2 sein?
x≥ -2
hj344: Du willst ja (vielleicht) den Betrag aus der Umformung rausbringen. Das geht, wenn du 2 Fälle unterscheidest:
x+2 ≥ 0 und x+2<0.
Löse beide Ungleichungen nach x auf und du hast die nötige Unterscheidung.
-x^2 - 4x = |x+2| + 2
1. Fall x≥ -2
-x^2 - 4x = x+2 + 2
0 = x^2 + 4x + x + 4
0 = x^2 + 5x + 4
0 = (x+1)(x+4)
---> x1 = -1 und x2 = -4
x1 = -1 grösser als -2 und daher die erste Lösung der gegebenen Gleichung. x2 musst du streichen.
2. Fall x<-2
-x^2 - 4x = -(x+2) + 2
0 = x^2 + 4x - x
0 = x^2 + 3x |faktorisieren
0 = x(x+3)
x1 = 0 und x2 = -3
x2 = -3 ist die zweite Lösung der gegebenen Gleichung. x1 musst du streichen.
L={ -3, -1}
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