Question

Lösen Sie die Beträge auf und bestimmen Sie die Lösungen der folgenden Gleichungen.

Aufgaben:

a) | x+1| =2

b) 1- |x -1| =4

c) |4-|x -1|| = 5

d) (5 - |x + 1)² =3

Meine Lösungen:

a) |x+1| = 2

x+1 = 2                      |-1

x=1

Probe: |1+1|= |2| = 2

b) 1- |x-1| = 4

1-x-1 = 4                  |+1

1-x   = 5                  |:1

-x   =5

Probe: 1-|-5 -1| = |4| = 4

Teilaufgabe c und d habe ich keinen Lösungsansatz.

Comments

Was könnte bei a denn noch mit +1 ±2 ergeben?

b) ist nicht möglich, da |x-1|=-3 nie stimmen kann.

Deine Probe wäre 1-|-6|=1-6=-5

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Vielen Dank für die Hilfe.

Meine Frage ist, wie ich es dann mit zwei Betragsstriche mache?

Oder wie ich es mache wenn meine Betragsstriche geklammert und Quadriert ist?

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Zu d) ist ein Lösungsansatz

Answer 1

Meine Lösungen:
a) |x+1| = 2
x+1 = 2                      |-1
x=1

Das ist die Lösung im Fall 1: x+1>0 oder x>-1

Es gibt noch den Fall 2: x+1<0 oder x<-1

-(x+1) = 2                     
-x-1 = 2  |+1

-x=3

x=-3

Lösungsmenge {-3; 1}

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Tipp: Quadrieren

|x+1|=2    |(...)^2

(x+1)^2=4

x+1=±2

x=1±2