Nullstellen berechnen bei Parametern

Question

gegeben ist die funktion fa(x)= -a x² +a. Der Graph von f schließt mit der x-Achse eine Fläche ein.

Bestimmen sie a so, dass der Flächeninhalt 4 ist.

Wie mach ich das?

Ich meine, ich habe Nullstellen berechnen ist + Wurzel aus a und -Wurzel aus a.

dass sind ja keine zahlen, muss ich jetzt raten um ein integral zu bilden welches 4 ergibt?

danke und lg

Answer 1

Du musst das Integral deiner Funktion mit den Nullstellen als Grenzen integrieren und bekommst dann eine Gleichung mit a's und Zahlen (deine x werden beim Einsetzen der Grenzen durch a's ersetzt). Diese Gleichung soll 4 ergeben. Nur noch nach a Umformen und du kommst auf deine Lösung.

Comments

Sind deine Nullstellen wirklich korrekt? ich käme nämlich auf +1 und -1

-a*x^2+a /:(-a)

x^2-1 (da a/a nunmal 1 ergeben)

x^2=1 /sqrt

x1= 1 v x2=-1

Der obige Lösungsweg funktioniert mit den Grenzen weiterhin, deine x werden dann durch die Grenzen ersetzt wie oben erklärt.

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achso, danke.

dachte a/a ergibt a

Answer 2

fa ( x ) = -a x² + a

Nullstelle
-a x² +a = 0
x = 1
x = -1

Stammfunktion
∫ -a * x^2 + a dx
-a * x^3 / 3 + a * x

[ -a * x^3 / 3 + a * x ]_-1¹
-a * 1^3 / 3 + a * 1 - ( -a * (-1)^3 / 3 + a * -1 )
-a / 3 + a - ( a -a )
2 / 3 * a = 4
a = 3 * 4 / 2
a = 6