uneigentliches Integral

Question

Hallo ich habe leider selbst nach mehrfachem rechnen immer noch Probleme mit den uneigentlichen Integralen kann mir jemand diese Aufgabe bitte noch einmal detailliert erklären : (Summe von 0 -> ∞)

∑ x·e^−xdx. 

Answer 1

Vermutlich meinst du Integral und nicht Summe.

Dazu berechnest du Integral von 0 bis z über    x·e^−xdx
Mit der Stammfunktion (-x-1)*e^{-x}  (bekommst du durch part. Integration)
ist das
( - z-1)*e^{-z} + 1 
Und jetzt nimmst du davon den Grenzwert für z gegen unendlich, das gibt 1
weil    ( - z-1)*e^{-z}  für z gegen unendlich gegen 0 geht.

Comments

Das mit dem Grenzwert macht Sinn aber ich verstehe  nich ganz wie du auf die + 1 kommst bei der Partiellen integration bei mir ist  F(x) = e^-x( -x -1)

Sorry wäre nett, wenn du mir das nochmal kurz erklärst :)

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Integration hast du richtig.

Also Stammfunktion F(x)= e^-x( -x -1)

Das Integral von 0 bis z ist dann ja

obere Grenze einsetzen - untere Grenze einsetzen

F(z) - F (0)

= e^-z( -z -1)      -      e^-0( -0 -1)

= e^-z( -z -1)      -      1*(  -1) 

= e^-z( -z -1)      +  1