Vermutlich meinst du Integral und nicht Summe.
Dazu berechnest du Integral von 0 bis z über x·e−xdx
Mit der Stammfunktion (-x-1)*e^{-x} (bekommst du durch part. Integration)
ist das
( - z-1)*e^{-z} + 1
Und jetzt nimmst du davon den Grenzwert für z gegen unendlich, das gibt 1
weil ( - z-1)*e^{-z} für z gegen unendlich gegen 0 geht.