Bestimmen Sie die Grenzwerte der folgenden Zahlenfolgen

Question

Hallo

Bestimmen Sie die Grenzwerte der folgenden Zahlenfolgen:

a) {an} = 4/(n+1)     Lösung: 0
b) {an} = (n3 + 1)/(n + 5)   Lösung: ∞
c) {an} = (n2 + 3n - 7)/(7 – n2)   Lösung: -1

 

Ich benötige die Lösungswege!

 

Danke

Answer 1

a)

a_n=4/(n+1) -> lim_n->∞ a_n=0   (Kann man direkt schreiben denk ich. Ansonsten kann man sagen, dass der Ausdruck die Form 1/∞ annimmt und man schließt auf obiges)

 

b)

a_n=(n^3+1)/(n+5) -> kann man ebenfalls direkt darauf schließen: Begründung: Zählergrad ist höher als Nennergrad.

 

c) a_n=(n^-2+3n-7)/(7-n^2) -> n^2 kürzen: a_n=(1-2/n-7/n²)/(7/n²-1)

Alle Ausdrücke mit n im Nenner gehen bei der Grenzwertbetrachtung gegen 0. Es bleibt 1/(-1)=-1.

 

Grüße