Bestimmen Sie diese Grenzwerte Bsp a_(n):= (n − 1) / (5n)

Question

Aufgabe:

Bestimmen Sie folgende Grenzwerte:

a) \( \lim\limits_{n\to\infty} \) (n − 1) / (5n)

b) \( \lim\limits_{n\to\infty} \) (4n² − 8n) / (1 − n²)

c) \( \lim\limits_{n\to\infty} \) 2ⁿ / 3ⁿ

Vielen Dank!

EDIT: Fehlende Klammern ergänzt, da Fragesteller sich bereits wieder abgemeldet hat. 

Comments

Ja, mit "Sie" bist "du" gemeint!

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Was ist so schwer daran sich als Mathematikstudent Gedanken über korrekte Klammerung machen?

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Naja wer hier solche Aufgaben einstellt und immer nur hinschreibt "Wer hat eine Idee", der ist vemutlich schon im Weihnachtsmodus.

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@Larry

Die Tatsache, dass " / " kein Bruchstrich ist, ist durchaus gewöhnungsbedürftig

Answer 1

Aloha :)

$$a)\quad \frac{n-1}{5n}=\frac{1-\frac{1}{n}}{5}\to\frac{1}{5}$$$$b)\quad \frac{4n^2-8n}{1-n^2}=\frac{4-\frac{8}{n}}{\frac{1}{n^2}-1}\to\frac{4}{-1}=-4$$$$c)\quad \frac{2^n}{3^n}=\left(\frac{2}{3}\right)^n\to0$$

Comments

Der Tag "Universität" lässt vermuten, dass hier weniger nach den Trivialergebnissen gefragt wird, sondern eher eine Herleitung nach Epsilon-Delta verlangt ist.

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@Gast jc2144

Ich bin fürchterlich schlecht im Wahrsagen, das ist auch der Grund, weshalb ich nicht jeden Samstag den Lotto-Jackpott knacke. In der Aufgabe steht: "Bestimmen Sie folgende Grenzwerte..." Genau das habe ich getan. Da steht nicht, bestimmen Sie folgende Grenzwerte unter Verwendung von Epsilontik oder so ähnlich.

Im Übrigen steht es dir frei, eine eigene Lösung zu posten ;)

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Hallo Tschaka,
bei Interesse bei meiner e-mail-Adresse
( siehe mein Mitgliederprofil ) einmal melden.
mfg Georg

Answer 2

Fehlen hier nicht haufenweise Klammern ?
( n - 1 ) / ( 5n)

( 4n^2 - 8n ) / (1 - n^2 )

c.)
2^n / 3^n geht gegen null

Comments

vgl. Kommentar von jc2144 bei Tschakabumba

Answer 3

Hallo,

lim (n->∞) ((n-1)/5n)

=lim (n->∞) ((n/5n) -1/(5n))

=lim (n->∞) (1/5 -1/(5n))

= 1/5 -0

=1/5

Comments

vgl. Kommentar von jc2144 bei Tschakabumba