Bilden Sie das Produkt A * B. Warum kann das Produkt B * A nicht gebildet werden? Matrizen berechnen.

Question

Aufgabe:

Gegeben sind die Matrizen:

\( A=\left[\begin{array}{lll} 1 & 2 & 3 \\ 2 & 4 & 6 \\ 1 & -1 & 4 \end{array}\right] \quad B=\left[\begin{array}{ll} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ 5 & 6 \end{array}\right] \)

und der Vektor: \( \mathrm{c}=\left(\begin{array}{lll}4 & 1 & 5\end{array}\right) \)

a) Bilden Sie das Produkt \( \mathrm{A} * \mathrm{~B} \)

b) Warum kann das Produkt B * A nicht gebildet werden?

c) Bilden Sie die Produkte \( \mathrm{c}^{*} \mathrm{~B} \) und \( \cdot \mathrm{A}^{*} \mathrm{c}^{\top} \)

Ansatz/Problem:

Ich weiß nicht wie ich es lösen sollte, ich hätte dabei an die Zug und Honig Methode gedacht, jedoch weiß ich nicht was ich mit dem Vektor c anfangen muss.

Answer 1

                                           1      2
                                         3      4
                                         5      6

1       2       3                       a      b
2       4       6                       c      d
1      -1       4                      e       f

Wenn du dir die Matrizen so nebeneinander schreibst, siehst du schon, das Ergebnis ist eine Matrix mit 3 Zeilen und 2 Spalten und das a berechnest du zum Beispiel wie das Skalarprodukt der 1. Zeile von A mit der ersten Spalte B

1*1+2*3+3*5 = 22, also a=22

und z.B. das d so: 2.Zeile von A mal 2. Spalte von B

2*2+4*4+6*6 = 46   also d=46 etc.

und bei B*A passt es nicht, man müsste die Zeilen von B mit zwei Elemente mit den Spalten von A (3 Elemente) multiplizieren.

c*B   gibt eine Zeile mit 2 Zahlen
und A * c^T gibt eine Spalte mit 3 Zahlen.

Comments

Danke für deine Antwort, nur was mach ich mit dem Vektro c?

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Ahh habe es verstanden, aber was ist mit der dritten Zeile von A? Muss ich diese nicht multiplizieren?

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die dritte zeile von A brauchst du um e und f zu berechnen.

Und bei dem Vektor c nachst du entsprechend:

z. B. für c*B erst die Zeile vom Vektor c hinschreiben und

dahinter etwas nach oben versetzt die Matrix B.

So wie bei meinem Beispiel a bis f entstanden sind,

hast du jetzt nur a und b.