Negation von Aussagen (mit Quantoren)

Question

ich habe eine kleine Frage bezüglich der Negation.

Folgendes:

A :  ∀x ∈ ℝ : [ | x | < 2 ∨ ( x - 2 )²  > 0 ]

Was ist die Negation zu dieser Aussage?

Ich habe folgende Ansätze:

¬A :  ∃ x ∈ ℝ : [ | x | > 2 ∨ ( x - 2 )²  < 0 ]
oder
¬A :  ∃ x ∈ ℝ : [ | x | < 2 ∧ ( x - 2 )²  > 0 ]

Muss man bei der Negation das "Kleiner" und "größer" tauschen oder das "oder" zu "und"?

Answer 1

Hi,

die erste Version war schon "halbwegs richtig" (die Umkehrung von kleiner ist größer gleich, aus dem oder wird ein und!). Guck dir doch selbst nochmal die 2. Version an, dass ist ja nicht wirklich die Negation der Aussage, weil dieser Fall auch in der ursprünglichen Aussage drin stecken kann!

Gruß

Comments

Im Grunde wäre die Negation also:

¬A :  ∃ x ∈ ℝ : [ | x | ≥ 2 ∨ ( x - 2 )²  ≤ 0 ]?

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Es muss ein "und" dazwischen

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Heißt es, dass man bei der Negation alle =, ≠, ∧, ∨, <, >, ≤, ≥ in einem Term "umdreht"?

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Jop, das kann helfen sollte aber nicht das Mitdenken ersetzen :)