Question

was ist ein Vektorraum? Die Definition ist mir klar. Ich kann in viele Fällen überprüfen, ob es sich um ein Vektorraum handelt etc. Kann man sich den Vektorraum irgendwie anschaulich vorstellen? Oder wird es erst anschaulicher, wenn man sich tiefer mit der linearen Algebra beschäftigt? Ich bin gerade bei dem Thema Vektorraum und würde gerne wissen wozu der istt, bzw. was er eigentlich darstellt. Die meisten Sachen kann man sich relativ einfach vorstellen, obwohl man sie formaler ein wenig komplizierter notiert. Z.B. eine Gerade oder eine Ebene als ein "unendliches Blattpapier" etc. Kann man so eine Analogie für den Vektorraum finden?

Comments

Wenn du Linearität verstehst, ist es vielleicht hilfreich, sich einen Vektorraum als "linearen Raum" vorzustellen. Nicht umsonst ist die Bezeichnung "linear space" im Englischen gelegentlich anzutreffen.

Answer 1

Brauchst du das für die Uni oder für die Schule ?

Schau vielleicht mal bei Wikipedia unter Vektorraum.

Ist das nur für die Schule dann können wir uns einen Zahlenraum als Menge aller Zahlen Vorstellen. Also z.B. die reellen Zahlen. Diese Zahlen liegen alle auf einer geraden. Den zweidimendionale Vektorraum können wir uns als Ebene mit x und y-Koordinaten vorstellen. Also unser unendlichen Blatt Papier. Dann gibt es noch den Dreidimensionalen Vektorraum. Diesen können wir uns als 3-Dimensionalen Raum vorstellen..

Es gibt aber auch Vektorräume mit mehr als 3 Dimensionen. Diese Räume können wir uns geometrisch nicht mehr gut vorstellen.Rechnen kann man damit aber ganz gut.