Dichtefunktion für ein halboffenes Integral - Was gilt es zu beachten?

Question

ich habe eine Funktion gegeben für 2 Intervallbereiche.

Beim ersten Intervall (null kleiner gleich x kleiner gleich 1) ist 2x^2-x,

beim zweiten Intervall 1kleiner x kleiner gleich 5 habe ich ebenfalls eine Funktion definiert.

Sonst ist f(x)=0

Die Aufgabe besteht nun darin Parameter im 2. Intervall so zu wählen, dass eine stetige Dichtefunktion gegeben ist.

Meine Frage ist nun, muss ich bei der Integration etwas beachten, weil ich ein halboffenes Intervall habe?

Bisher hatten wir immer geschlossene Intervalle (in dem Fall 1 kleriner gleich x kleriner gleich 5)

Comments

Eine Dichtefunktion müsste doch bei Integration über ganz R das Resultat 1 geben.

Da hättest du zumindest eine Bedingung.

Stetigkeit ist die zweite Bedingung.

Answer 1

Du rechnest wie gewohnt mit geschlossenen Intervallen. Es ändert sich nichts an einer Fläche egal ob man sagt a < x < B oder a <= x <= b. Man definiert es nur strikt so das nur eine Funktion zuständig für eine Stelle ist.

Wenn du uns deine komplette Aufgabe zur Verfügung stellst können wir es daran vormachen.

Comments

Gesucht sind die Parameter a und b, damit eine stetige Dichtefunktion gegeben ist.

Für die Funktion gilt:

für 0 kleiner gleich x kleiner gleich 2

2x-x^2

für 2 kleiner gleich x kleiner 5

ax+b

sonst 0


Gundsätzlich muss ich ja zunächst zeigen, dass f(x) größer gleich null und, dass das Integral -unendlich bis uneneldich gleich 1 ist. Richtig?