Drei lineare Funktionen f1(x) =1,5x+6, f2(x) =-3x+15, f3(x) =-4x+30 bilden mit ihren Schnittpunkten ein Dreieck.

Question

die graphen der drei linearen funktionen

f1(x) =1,5x+6,

f2(x) =-3x+15,

f3(x) =-4x+30 bilden mit ihren schnittpunkten ein dreieck.

bestimmen sie die drei eckpunkte des dreiecks

bestimmen sie den funktionsterm der quadr. funktion , deren graph durch die eckpunkte des dreiecks geht.

Comments

Wo ist das Problem? Irgendwelche Ansätze?

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die funktionen gleichsetzen ?

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Dann mach das doch.

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1,5x+6=-3x+15 Lsg: x=2(?) soweit war ich auch schon^^ nur was ist mit der dritten funkt. ? soll ich jetzt den x wert in die dritte f. einsetzen ?

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Du willst ja immer nur einen Schnittpunkt von jeweils zwei der Funktionen bestimmen. Die dritte Funktion hat mit dem Schnittpunkt von \(f_1\) und \(f_2\) nichts zu tun.
Du weißt jetzt also, dass sich \(f_1\) und \(f_2\) bei \(x=2\) schneiden. Wenn du noch den Funktionswert berechnest, hast du den ersten Eckpunkt des Dreiecks bestimmt.

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hmm...ich habe mir das vielleicht bildlich falsch dargestellt. die anderen eckpunkte ergeben sich aus den 0-stellen oder?

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Dann guck mal hier: https://www.google.de/?gws_rd=ssl#q=1.5x%2B6%2C+-3x%2B15%2C+-4x%2B30
Die Eckpunkte des Dreiecks haben nichts mit den Nullstellen der Funktionen zu tun.

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ach ok verstehe. hat mich nur irritiert, weil der eine eckpunkt so weit im negativen bereich ist. danke für die hilfe.

Answer 1

f1=1.5x+6     
f2=-3x+15       
f3=-4x+30

Schnittpunkte der Geraden berechnen ( f1 \ f2 )
1.5 * x + 6 = -3 * x + 15
4.5 * x = 9
x = 2
f1 ( 2 ) = 1.5 * 2 + 6 = 9
( 2  | 9 )

Die anderen Schnittpunkte sind
( 15  |  -30 )  ( f2 / f3)
( 4.36  |  12.55 ) ( f1  / f3 )

Der Punkt ist etwas komisch weil sich kein glatter Wert ergibt.

bestimmen sie den funktionsterm der quadr. funktion , deren
graph durch die eckpunkte des dreiecks geht.

f ( x ) = a*x^2 + b*x + c
f ( 2 ) = 9
f ( 15 ) = -30
f ( 4.36 ) = 12.55