Suche die Seitenlängen a und b? Umfang und Fläche sind gegeben.

Question

Bei meinem Rechteck ist die Fläche 73cm² und der Umfang ist 28cm angegeben. Wie berechne ich die Länge a und b.

Answer 1

Bei meinem Rechteck ist die Fläche 73cm² und der Umfang ist 28cm angegeben. Wie berechne ich die Länge a und b. 

Ein Rechteck mit dem Umfang 28 cm kann nicht 73 cm² groß sein.

Answer 2

I. Umfang = 2a + 2b = 28 | also 2a = 28 - 2b | a = 14 - b

II. Fläche = a * b = 73

I. in II. eingesetzt:

(14 - b) * b = 73

14b - b² = 73 | - 73

14b - b² - 73 = 0 | * (-1)

b² - 14b + 73 = 0 | pq-Formel oder quadratische Ergänzung

b_1,2 = 7 ± √(49 - 73)

Keine reelle Lösung, da √(-24) im Reellen nicht definiert ist.

Besten Gruß

Comments

Zwei ganz interessante Fragen dazu. Bevor man sich den Rechenaufwand macht.

Wie groß kann die Fläche eines Rechtecks mit dem Umfang 28 cm maximal werden?

Wie klein kann der Umfang eines Rechtecks mit der Fläche 73 cm² minimal werden ?

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@ Mathecoach

Na ja, das kriege sogar ich noch hin :-D

a) Maximale Fläche eines Rechtecks mit dem Umfang 28cm ist (28cm/4)² = 49cm² | also ein Quadrat mit der Seitenlänge a = 7cm

b) Rechteck mit der Fläche 73cm² kann analog den minimalen Umfang von 4 * √(73cm²) ≈ 4 * 8,544cm = 34,176cm haben.

Richtig?

LG

Andreas

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Genau. Damit spart man sich dann etwas Rechenarbeit.

Ich hoffe der Fragesteller hat das auch verstanden und schreibt uns noch die richtige Aufgabe.

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Ja, so sei es :-D