Wie berechne ich den Flächeninhalt dieser Figur?

Question

Aufgabe:

a) Berechne die Flächen der beiden großen Viertel-Kreise für a als Seitenlänge des Quadrats.

b) Berechne die Flächen der beiden kleinen Viertel-Kreise, wenn eine Seite des Quadrats \( \mathrm{a}=12 \mathrm{~cm} \) und der Radius des großen Viertel-Kreises \( 6 \sqrt{2} \mathrm{~cm} \) betragen.

c) Berechne die dunkle Fläche in dem Quadrat. Benutze dabei die Werte aus Aufgabe b).

Answer 1

a) A = 2·1/4·pi·(a·√2/2)^2 = ...

b) A = 2·1/4·pi·(a - a·√2/2)^2 = ...

c) A = a^2 - 2·1/4·pi·(a·√2/2)^2 - 2·1/4·pi·(a - a·√2/2)^2 = ...

Answer 2

Die Aufgabe a.) verstehe ich so nicht ?
Der Radius des Viertelkreises ist unbekannt.

b.)
a = 12 cm

rg = 6 * √ 2  ( radius großer Kreis )
Viertelkreis
A = π * rg^2 / 4 = π * ( 6 * √ 2 )^2 / 4 = 56.55
Beide Viertelkreise
2 * A

rk = 12 - 6 * √ 2 ( radius kleiner Kreis )
Viertelkreis
A = π * rk^2 / 4 = π * ( 12 - 6 * √ 2 )^2 / 4 = 9.7
Beide Viertelkreise
2 * A

c.)
Dunkle Fläche = 12^2 - 56.55 * 2 - 9.7 * 2

Comments

Der Raduis in a) soll offenbar 3/4*a betragen.

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Das Wort "offenbar" nehme ich wieder zurück. Die Sizze schein irgendwie übermalt. Möglicherweise sollen sich die beiden großen Viertelkreise berühren. Dann wäre der Radius so groß we die halbe Diagonale des Quadrats, also a/2*sqrt(2). Das würde dann auch zu den Angaben in b) passen.

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a.)

rg = √ ( 2 * a^2  ) / 2 = a / √ 2

A = 2 * 1/4 *  π * ( a / √ 2 )² = .
A = 1 / 2 * π * a^2  / 2
A = 1/ 4 * π * a^2  

Answer 3

zu a) Die großen Viertelkreise sollen doch wohl den Radius 3/4 a haben.

Also ist einer A = 1/4 * r^2 * pi = 1/4 * 9/16 a^2 * pi = 9/32 * a^2 * pi

und beide zusammen also  9/16 * a^2 * pi.

oder ist das so gedacht, dass die beiden großen Viertelkreise

in der Mitte genau zusammenstoßen (sieht hier eigentlich nicht so

aus) dann wäre ja der Radius die halbe Diagonale also

a*wurzel(2) / 2 ( siehe Lösung Mathecoach)