Was kostet 1kg jeder Teesorte?

Question

ein händler mischt zwei sorten tee.nimmt er von der ersten sorte 120 kg und von der zweiten sorte 90 kg, so kostet ihn 1kg der mischung 50 euro. mischt er dagegen 10kg der ersten 150kg der zweiten sorte so kostet ihn 1kg der mischung 60 euro. wie teuer kam ihm 1kg jeder sorte? bitte mit lösungsweg

Answer 1

ein händler mischt zwei sorten tee.nimmt er von der ersten sorte 120 kg und von der zweiten sorte 90 kg, so kostet ihn 1kg der mischung 50 euro. 

120*x + 90*y = 210*50

mischt er dagegen 10kg der ersten 150kg der zweiten sorte so kostet ihn 1kg der mischung 60 euro. 

10·x + 150·y = 160·60

wie teuer kam ihm 1kg jeder sorte? bitte mit lösungsweg 

x = 41.579 ∧ y = 61.228

Da das keine schön glatten Lösungen sind habe ich mich verrechnet oder eventuell war die Aufgabe verkehrt.

Comments

Die Rechnung stimmt.

Answer 2

Ich würde das am besten mit einem linearen Gleichungssystem lösen. x₁ ist dabei die Menge der ersten Sorte Tee in kg und x₂ die der zweiten.

I. 120 x₁+90x₂  = 50*210 = 10500

II. 10x₁ + 150 x₂ = 60*160= 9600                           I-150x₂

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II. 10x₁ = 9600 - 150x₂                                                I :10

II. x₁ = 960-15x₂

I. 120*(960-15x₂) +90x₂ = 10500

I. 115200 -1800x₂ +90x₂ = 10500                             I-115200

I. -1710x_{2 =} -104700                                                      I :(-1710)

I. x₂ = 61,23

II. x₁= 960-15*6,12= 41,55

→ Ein Kilogramm der ersten sorte Tee kostet 41,55 €, ein kg der zweiten Sorte 61,23 €.

(es handelt sich teilweise um gerundete Werte, darum kann es leichte Abweichungen geben)

LG