"Karl und Pauline haben sich verabredet. Sie wohnen 60 km voneinander
entfernt und fahren Sonntag mittag um 12.00 Uhr los, weil sie sich zwischen
ihren Wohnorten treffen wollen. Karl kann es nicht abwarten und fährt mit
einer Geschwindigkeit von 20 km/h, Pauline hat es nicht so eilig und radelt
gemütlich mit 10 km/h"
a) Wie lauten die Funktionsgleichung, die die Bewegungen der
Beiden beschreiben, wenn man sich dabei auf den Wohnort von Karl bezieht?
x - Achse : die Zeit
y - Achse : Entfernung von Karls Wohnort.
Karl radelt von seinem Wohnort weg ( t in h | Entfernung vom Wohnort )
( 0 | 0 )
( 3 | 60 )
Funktionsgleichung k ( t ) = 20 * t
Pauline radelt auf Pauls Wohnort zu
( 0 | 60 );
( 6 | 0 ) | wäre bei Pauls Wohnort angekommen
p ( t ) = 60 - 10 * t
b) Wann treffen sie sich?
Die Entfernung zu Karls Wohnort ist gleich
k ( t ) = s ( t )
20 * t = 60 - 10 * t
30 * t = 60
nach t = 2 h um 14 Uhr
c) Zu welchem Zeitpunkt sind sie genau 25 km/h voneinander entfernt?
k ( t ) + 25 = s ( t )
20 * t + 25 = 60 - 10 * t
30 * t = 35
t = 35 / 30 h = 70 / 60 = 1 h + 10 /60 h = 1 h 10 min
12 Uhr + 1 h + 10 min = 13 Uhr 10 min
d) Wann würde sie sich treffen, würde Pauline um 13.00 Uhr losfahren?
Karl fährt 1 h länger als Pauline
k ( t + 1 ) = s ( t )
( t + 1 ) * 20 = 60 - 10 * t
20 * t + 20 = 60 - 10 * t
30 * t = 40
t = 40 / 30 = 80 / 60 = 1 h und 20 min
Um 13 Uhr 20 min
