Definitionsbereich: \( \mathbb{R}_{> 0} \)
Beginn des Beweises mit einer wahren Aussage:$$ \begin{array}{l} {\quad \frac{2}{2 x}=\frac{2}{2 x}} \\ {\Leftrightarrow \int\left(\frac{2}{2 x}\right) d x=\int\left(\frac{2}{2 x}\right) d x} \\ {\Leftrightarrow \int\left(\frac{1}{x}\right) d x=\int\left(\frac{2}{2 x}\right) d x} \\ {\Leftrightarrow \int\left(\frac{1}{x}\right) d x=2 \int\left(\frac{1}{2 x}\right) d x} \end{array} $$
\( \begin{aligned} \Leftrightarrow \ln (x) &=2\left(\frac{1}{2} \ln (2 x)\right) \\ \Leftrightarrow \ln (x) &=\ln (2 x) \\ \Leftrightarrow \ln (x) &=\ln (x)+\ln (2) \\ \Leftrightarrow & 0=\ln (2) \\ \Leftrightarrow & 0=1 \end{aligned} \)usw.
wenn man eine Stammfunktion bildet
, sind die Ergebnisse nicht gleich, son dern unterscheiden sichum einen Summanden.
z.B Integral über x = 1/2x^2 aber auch = 1/2x^2 + 5
beide haben die Ableitung x
also wäre so auch 0=5.
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