Quadratische Funktion - Schwimmbecken

Question

Ein quaderförmiges Schwimmbecken hat die Länge a und die Breite b. Das Becken ist mit einem rechteckigen Rand aus Steinen umgeben. Die Breite des Rands ist mit d bezeichnet.

Aufgaben:

a) Erstelle eine Funktion, die die Fläche der Umrandung A_U in Abhängigkeit von der Breite der Umrandung d darstellt, wenn a = 10 m und b = 5 m betragen.

b) Für eine bestimmte Dimension des Beckens ergibt sich für die Fläche der Umrandung die quadratische Funktion A_U mit A_U(d) = 22d + 4d². Die Fläche der Umrandung beträgt ein Drittel der Beckenfläche.

Berechne die Umrandungsbreite d für eine Beckenfläche von 24 m². Beim Auflösen dieser Gleichung erhältst du zwei Lösungen. Begründe, warum eine davon als Lösung dieser Aufgabe nicht in Frage kommt.

Answer 1

a) Erstelle eine Funktion, die die Fläche der Umrandung A_U in Abhängigkeit von der Breite der Umrandung d darstellt, wenn a = 10 m und b = 5 m betragen.

A(d) = 2*10*d + 2*5*d + 4d^2

b) Für eine bestimmte Dimension des Beckens ergibt sich für die Fläche der Umrandung die quadratische Funktion A_U mit A_U(d) = 22d + 4d². Die Fläche der Umrandung beträgt ein Drittel der Beckenfläche.

Berechne die Umrandungsbreite d für eine Beckenfläche von 24 m². Beim Auflösen dieser Gleichung erhältst du zwei Lösungen. Begründe, warum eine davon als Lösung dieser Aufgabe nicht in Frage kommt.

22d + 4d²   =   1/3 * 24 = 8

22d + 4d².- 8 = 0

gibt d = 0,34  oder d= -5,84 letzterer Wert sinnlos, da negativ