Wie geht dieses Beispiel? Gebremstes Wachstum

Question

Ein Produkt wird eingeführt. Man startet mit 400 Stk. und kann in der darauf folgenden Woche bereits 425 Stk. absetzen. Die Verkaufszahlen überschreiten eine Kapazitätsgrenze von 1500 Stück nicht. Das Produkt wird vom Markt genommen, wenn es 98% der Kapazitätsgrenze erreicht.

Die Funktion vom gebremsten (beschränktem) Wachstum ist  f(x)= 1500 * (10,7333 * 0,97277^x)

Frage b)

Mit welhem Anstieg der verkauften Modelle kann man in der 10 Woche rechnen? (Lösung: 20,09)

c) Nach wie vielen Wochen werden die Produkte wieder vom Markt genommen? (Lösung: 146,7)

Leider komme ich nach sehr vielen Stunden des Probierens und Rechnens noch immer nicht auf das Ergebnis.

Answer 1

a)

f(x) = 1500 - 1100·e^{- k·x}

f(1) = 425 --> k = - LN(43/44) = 0.02299

f(x) = 1500 - 1100·e^{- 0.02299·x}

b)

f(10) - f(9) = 20.33

c)

f(x) = 0.98·1500 --> x = 156.6710777