Ist dieses Beispiel lösbar, wenn t nicht definiert ist? Abkühlungsgesetz: T(t)= T1+(T2-T1)e^{-0.125t}

Question

Aufgabe:

In einem Gefäß befindet sich heißes Wasser von der Temperatur \( \mathrm{T}_{2}=80^{\circ} \mathrm{C} \). Die Umgebung hat die Temperatur \( \mathrm{T}_{1}=20^{\circ} \mathrm{C} \). Die Abkühlung erfolgt nach dem Gesetz \( \mathrm{T}(\mathrm{t})=\mathrm{T}_{1}+\left(\mathrm{T}_{2}-\mathrm{T}_{1}\right) \cdot \mathrm{e}^{-0,125 t} \)

Um wie viel Prozent nimmt die Wassertemperatur pro Stunde ab?

Welche Temperatur hat das Wasser nach 10 Minuten?

Wann ist das Wasser nur mehr halb so heiß?

Wann ist hat sich die Temperatur des Wassers annähernd an die der Umgebung angepasst und misst nun \( 20,1^{\circ} \)?

Welche Schwierigkeit ergibt sich beim Berechnen der Wassertemperatur von \( 20^{\circ} \mathrm{C} \)?

Abkühlungsgesetz: T(t)= T1+(T2-T1)e^{-0.125t}

Ist dieses Beispiel lösbar, wenn t nicht definiert ist? Ich weiß nicht, ob "t" Stunden, Tage oder Minuten sind.

Answer 1

Zeichne den Graphen. Vermutlich wirst du nur eine Einheit für t finden die Sinn macht.

Wenn es trotzdem noch unklar ist Berechnest du es für alle Einheiten die deiner Meinung nach Sinn machen. Weise auf den Umsatand in der Prüfung hin, dass keine Angabe für t gemacht worden ist. sage wie du vorgegangen bist um die Einheit von t plausibel zu bestimmen.

Comments

das problem besteht ja schon bei "welche temperatur hat das wasser nach 10 minuten"
das ist also eigentlich nicht lösbar, oder?

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Wenn Du - wie vom Mathecoach vorgeschlagen - eine plausible Einheit für t gefunden hast (vielleicht Minuten?), dann ist die Aufgabe natürlich zu berechnen; ansonsten nicht.

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Es ist unter den von dir gemachten Angaben lösbar. Schau dir mal den Graphen an.

Braucht das Wasser um auf 40 Grad abzukühlen 8,5 Sekunden oder 8,5 Minuten oder 8,5 Stunden oder 8,5 Tage.

Was schätzt du?

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es geht nicht darum was ich "schätze" sondern was ich an angaben habe und was ich berechnen kann.
die angabe fehlt schlicht und einfach.

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Zugegeben ist finde es blöd wenn einem Schüler solche unausgereiften Aaufgaben gestellt werden wo hinten und vorne etwas fehlt. Aber letztendlich soll ein Schüler auch in der Lage sein Annahmen zu treffen und zu entscheiden was Sinn macht. Letztendlich ist es auch noch abhängig wie gut oder schlecht die Isolierwirkung des Gefäßes ist.
Das schöne ist das du dann recht frei in der Interpretation bist.

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es machen übrigens stunden UND minuten sinn.

vorallem wenn man sich die fragestellung anschaut.

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Wenn es Teil der Aufgabe ist, eine sinnvolle Einheit für t zu finden, sollte das den Schülern bekannt sein. Wenn den Schülern dann auch eine gewisse Freiheit gelassen wird, ist das meiner Ansicht nach in Ordnung, sollte aber nicht mehr als Mathematik bezeichnet werden. (der Startzeitpunkt t=0 muss

Physikalisch ist die Aufgabe auch sinnfrei, denn korrekterweise müsste die Konstante vor dem t im Exponenten noch eine Einheit der Dimension 1/Zeit haben.

Um die Aufgabe noch präzise lösen zu können, könnte man festsetzen, dass man eine Stunde mit einem Wert t_h identifiziert, anstatt mit einem konkreten Wert wie 1, 60, 6, 12 oder was sonst noch denkbar wäre. Die Lösungen müsste man dann in Abhängigkeit von t_h angeben, aber ich denke, das war nicht im Sinne des Aufgabenstellers.

Aber wie gesagt: Als Mathematik-Aufgabe würde ich das nicht bezeichnen. Das ist mehr eine Mischung aus Physik und Debattieren. Und eine gehörige Portion Unsinn ist auch mit dabei.

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Ok. wenn du der Meinung bist das Minuten und Stunden sinn machen, dann rechnest du die ganze Aufgabe einmal für Minuten durch und ein anderes mal für Stunden.

Answer 2

Ist dieses Beispiel lösbar, wenn t nicht definiert ist? Abkühlungsgesetz: T(t)= T1+(T2-T1)e^{-0.125t}

Es handelt sich hier um eine mündliche Prüfungsfrage. 

Da sollst du zeigen, dass du korrekt über Mathematik sprechen kannst. Normalerweise hast du in der schriftlichen Arbeit deine Rechenkünste schon unter Beweis gestellt.  Mündlich sollst du präziser erklären, warum du was rechnest. Selbstverständlich kannst du in diesem Fall die Prüfenden fragen, ob du als Einheit von t Minuten annehmen sollst. (Oder falls du Vorbereitungszeit hast, dass du als Einheit Minuten annimmst, weil das nicht spezifiziert ist)

Wichtig ist, dass du mündlich T1 und T2 einsetzen kannst und den von Mathecoach gezeichneten Bogen ungefähr auszeichnest.

T(t)= 20+60 e^{-0.125t}

Exponentieller Zerfall, der sich asymptotisch T1=20 annähert und bei t=0 den Wert 80 hat. Wenn du zum Abkühlungsgesetz etwas gelernt hast, darfst du das ruhig kurz erwähnen.

Nun sagst du welche Teilfrage du direkt mit der Formel ausrechnen kannst (gerne Teilfrage vorlesen!), dann mit welcher Teilfrage du nach t auflösen musst. Zeige diese Schritte. 

Die wenigsten Prüfer wollen dir zuschauen, wie du etwas in deinen Taschenrechner eingibst. Eine fertige Formel genügt. Du kannst an dieser Stelle ruhig sagen, dass du das erst in den Taschenrechner eingibst, wenn du zum Schluss noch Zeit hast.

Geh dann gleich weiter zur nächsten Teilaufgabe, zu der du etwas zu sagen hast.

15 Minuten sind in der Regel sehr schnell vorbei.