erhitzen (Zeiteingabe in Minuten) nach newtonschen abkühlungsgesetz

Question

Aufgabe:

Die Abkühlung oder Erwärmung eines Körpers erfolgt nach dem Newton'schen
Abkühlungs- und Erwärmungsgesetz:
T(t) = (T0 − TU ) · e^−λt + TU ,
dabei ist
T0 die Temperatur des Objektes zum Zeitpunkt t = 0,
TU die konstante Umgebungstemperatur,
T(t) die Temperatur des Objektes zum Zeitpunkt t ≥ 0,
λ > 0 eine Materialkonstante.
Medizinisches Operationsbesteck wird in einem Ofen mit konstanter Temperatur
von 150◦C sterilisiert. Wird das Operationsbesteck mit Zimmertemperatur 20◦C
in den Ofen gelegt, so erreicht es nach 10 Minuten eine Temperatur von 80◦C.
Wie lange dauert es, ein Operationsbesteck im Ofen von 20◦C auf 105◦C zu
erhitzen (Zeiteingabe in Minuten)?

Problem/Ansatz:

Mein ergebnis sind 6,19 min was aber keinen sinn mach wenn es nach 10 min bei 80 grad ist . Hilfe ist dringen notwending am besten lieber eine formel oder einen rechenweg als das ergebnis vielen dank im voraus

Answer 1

T(t) = (T0 − TU) · e^{−λt} + TU

Setze mal ein was du kennst

T(10) = (20 − 150) · e^{−10λ} + 150 = 80 --> λ = 0.0619

Wie lange dauert es, ein Operationsbesteck im Ofen von 20◦C auf 105◦C zu erhitzen (Zeiteingabe in Minuten)?

T(t) = (20 − 150) · e^{−0.0619t} + 150 = 80 --> t = 10 Minuten

Comments

vielen vielen dank

gibt es die möglichkeit,dass sie mir bei der 2. aufgabe auch noch helfen könnten?