Wie kann ich zeigen, dass die Menge ein Unterraum von ℝ^{3} ist?

Question

Wie kann ich zeigen, dass die Menge

\( v=\left\{\lambda \cdot\left(\begin{array}{c}1 / 2 \\ -1 / 2 \\ 1\end{array}\right) v_{3} \mid \lambda \in \mathbb{R}\right\} \)

ein Unterraum von ℝ^{3} ist?

Comments

Die Menge wie sie da steht macht keinen Sinn. Was hat \(v_3\) da noch verloren? Es handelt sich um eine Gerade im Raum und somit klarer weiße um einen Unterraum. Wenn dir das nicht bewusst ist, so rechne die Eigenschaften eines Unterraums nach.

Answer 1

das v3 macht keinen Sinn.
Für den Rest prüfst du einfach ob die

Summe zweier Elemente von V wieder in V ist.

Das ist so weil L1* (0,5, -0,5, 1 ) + L2*(0,5, -0,5, 1 )

auch wieder ein Vielfaches ( nämlich das L!+L2 fache) von (0,5, -0,5, 1 ) ist.

Ebenso ist ein Vielfaches von L1* (0,5, -0,5, 1 ), etwa

x* L1* (0,5, -0,5, 1 ) wieder ein Vielfaches von   (0,5, -0,5, 1 )

also ist es ein Unterraum von R^3 .