An welcher Stelle haben alle Graphen die gleiche Steigung?

Question

ft(x)=x³+(t-3)x²-(t-2)x

An welchen Stellen haben alle Graphen von Gft die gleiche Steigung?

Wie komme ich auf die Lösung?

LG

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Ich komme auf 0,5. Stimmt das?

Answer 1

ft(x)=x³+(t-3)x²-(t-2)x
f ( x ) = x^3 + (t-3)*x^2 - (t-2)*x
f ´( x ) = 3 * x^2 + 2 * ( t-3 )* x - (t-2)

3 * x^2 + 2 * ( t1-3 )* x - (t1-2) = 3 * x^2 + 2 * ( t2-3 )* x - (t2-2)
2 * ( t1-3 )* x - (t1-2) = 2 * ( t2-3 )* x - (t2-2)
2 * x * ( t1-3 ) - t1 + 2 = 2 * x * ( t2 - 3 ) - t2 + 2
2 * x * ( t1 - 3 ) - 2 * x * ( t2 -3 ) = t1 - t2
2 * x * ( t1 - 3 - t2 + 3 ) = t1 - t2
2 * x * ( t1 - t2 ) = ( t1 - t2 )
x = 0

Alle Berechnungen ohne Gewähr.

Comments

Das hier ist mein Versuch gewesen:

3x²+2*(t1-3)x-(t1-2)=3x²+2*(t2-3)x-(t2-2)      /3x² wegkürzen + ausmultiplizieren

2*t1*x-6x-t1+2=2*t2*x-6x-t2+2      /2 und -6 wegkürzen

2*t1*x-t1=2*t2*x-t2

t1(2x-1) = t2(2x-1)

2x-1=0

x=0,5

Wo ist mein Fehler?

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Korrektur
2 * x * ( t1 - t2 ) = ( t1 - t2 )
2 * x = 1
x = 1/2

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Also stimmt meine Lösung?