Aus Koordinaten im Kreis den Winkel alpha berechnen

Question

Ich habe drei Punkte:

P1: Nullpunkt der genau in der Kreismitte liegt.

P2: (0/1,5)

P3  (x/y) kann beliebig im Kreis liegen

radius = 1,5

Wie berechne ich daraus den Winkel alpha?

Answer 1

$$\phi= \arctan\frac{y}{x} $$
Berechne den Winkel für die beiden Punkte und bilde die Differenz

Comments

P1: Nullpunkt der genau in der Kreismitte liegt.

Ich interpretiere das mal so, dass damit der Koordinatenursprung (0;0) gemeint ist

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Du meinst arctan (1,5 / 0) -arctan (y /x) ?

Ich kann ja schlecht durch null teilen

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Ja, das meine ich.
Der P2 liegt genau auf der y-Achse - also wäre der Winkel 90 Grad ( oder Pihalbe)
Der Taschenrechner verschuckt sich natürlich dabei wegen der Division durch Null, aber der routinierte Mathematiker weiss ja, dass der Tangens bei 90 Grad gegen Unendlich geht ...
$$ \tan \frac\pi2  = \frac{ \sin \frac\pi2 }{ \cos \frac\pi2 }$$

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Super.

Also z.b: 90° - argtan(1/1) = 45° ?

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soisses ...exakt erkannt!

Answer 2

Ich habe drei Punkte:
P1: Nullpunkt der genau in der Kreismitte liegt.
P2: (0/1,5)
P3  (x/y) kann beliebig im Kreis liegen
radius = 1,5
Wie berechne ich den Winkel alpha

Eigentlich brauchst du nur die Angabe.
Einen Kreis mit Mittelpunkt im Ursprung.
Berechne den Winkel vom Mittelpunkt mit dem auf dem Kreis
liegenden Punkt ( x | y )

dann ist

für x ≠ 0
tan ( α ) = y / x

für x = 0
y > 0 : α = 90 °
y < 0 : α = 270 °