Partielle Ableitungen dieser Funktionen: f(x,y) = sin(x)cos^n(y)

Question

Aufgabe:

Man berechne die ersten und zweiten partiellen Ableitungen der folgenden Funktionen:

(a) \( f(x, y)=\sin (x) \cos ^{n}(y) \).

(b) \( g(x, y, z)=\ln (x z) \arctan (x y) \).

Ansatz/Problem:

Als aller erstens, soll ich diese Funktionen nach x und y 2 mal ableiten? Es steht die erste und zweite partielle Ableitung.

Also ist das Folgende richtig?

Erste Ableitung nach x = cos(x)*cosⁿ(y)

Zweite Ableitung nach x = -sin(x) * cosⁿ(y)

Unter b heisst es jetzt, dass ich die Funktion nach x, y und z ableiten soll und dann alle 3 noch einmal ableiten nach x, y und z? Erste Ableitung nach x: (1/x*z * z)*((1/√x² - 1)*y und dann noch mal nach x ableiten?

Answer 1

Hallo

Am Beispiel a erklärt:

Du mußt hier Folgendes bilden:

Ableitungen 1. Ordnung

f x

f y

Ableitungen 2. Ordnung

f xx

f xy

f yx

f yy

Die beiden Ableitungen bei a) stimmem 

Comments

ok danke, nur noch eins. wie leite ich das jetzt nach xx, xy oder yx ab??

hier nach xy: Heist das ich leite x^Ι = cos(x)*cosⁿ(y) beides ab?? 
oder nach xx heist das ich leite nur nach x ab??

---

wie leite ich das jetzt nach xx, xy oder yx ab?? 

nach xx:  zuerst nach x und dann die Ableitung wieder nach x

nach xy: zuerst nach x und dann die Ableitung  nach y

nach yx: zuerst nach y  und dann die Ableitung  nach x