Berechne Breit und Höhe von Bildschirmen mit den Bilddiagonalen 69cm und 89cm bei einem 4:3-Format.

Question

Hierbei handelt es sich um den Satz des Pythagoras!

3) Bildschirme von Fernsehgeräten gibt es in zwei unterschiedlichen Formaten. Das Verhältnis von Breit zu Höhe beträgt bei älteren Geräten 4:3, bei neuen 16:9. Die Bildschirmgröße wird in der Regel mit der Länge der Bilddiagonalen angegeben. 
a) Berechne Breit und Höhe von Bildschirmen mit den Bilddiagonalen 69cm und 89cm bei einem 4:3-Format. Um wie viel cm² unterscheiden sich die beiden Bildschirmflächen? 

Kann mir das jemand erklären? Bitte von Schritt zu Schritt!

Answer 1

Ein Bildschirm mit dem Verhältnis 4:3 hat eine Bildschirmdiagonale von
4^2 + 3^2 = 5^2

Dreieck
Länge 4
Breite 3
Diagonale 5

reale Diagonale 69 cm

Es sind die Verhältnisse vorhanden

Länge / Länge = Diagonale / Diagonale
4 / x = 5 / 69
x = 55.2 cm

Breite / Breite = Diagonale / Diagonale
3 / x = 5 / 69
x = 41.4 cm

Probe
55.2^2 + 41.4^2 = 4761 = 69^2

mfg Georg

Comments

4 / x = 5 / 69 

und 

3 / x = 5 / 69 

verstehe ich nicht, kannst du mir das in Sätzen erläutern? 

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Ein klitzekleiner Bildschirm entspricht einem rechtwinkligen
Dreieck mit 5 cm als Hypotenuse, 4 cm als Kathete, 3 cm die
andere Kathete.

Ein realer Bildschirm hat als Hypotenuse ( Bildschirmdiagonale )
69 cm

Nun ist 69  cm das ( 69 / 5 ) = 13.8 fache des kleinen Bildschirms.

Die Katheten sind entsprechend
4 * 13.8 = 55.2 cm
3 * 13.8 = 41.4 cm

Oder als Dreisatz
69 zu 5 = x zu 4
und
69 zu 5 = x zu 3

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Um wie viel cm² unterscheiden sich die beiden Bildschirmflächen?  

Was soll ich dahin schreiben? 

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Siehe meine Antwort weiter unten :-)

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Wozu die 25?

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69² = (4x)² + (3x)²

4761 = 16x² + 9x² = 25x²   

Und da wir nicht 25x² haben wollen, sondern x, müssen wir durch 25 dividieren und dann noch die Wurzel ziehen.

Answer 2

a) Berechne Breit und Höhe von Bildschirmen mit den Bilddiagonalen 69cm und 89cm bei einem 4:3-Format. Um wie viel cm² unterscheiden sich die beiden Bildschirmflächen?

Wir haben jeweils 4 unbekannte Längen als Breite des Bildschirms und 3 unbekannte Längen als seine Höhe (wegen des 4:3-Formats):

 

Nun können wir einfach einsetzen:

69² = (4x)² + (3x)²

4761 = 16x² + 9x² = 25x² | : 25

190,44 = x² | Wurzel

x = 13,8

Der Bildschirm ist also 4 * 13,8cm = 55,2cm breit und 3 * 13,8cm = 41,4cm hoch.

Bildschirmfläche = 55,2cm * 41,4cm = 2285,28cm² 

89² = 25x² | : 25 und Wurzel

x = Wurzel aus 316,84

Breite: 4 * 17,8cm = 71,2cm; Höhe: 3 * 17,8cm = 53,4cm.

Bildschirmfläche = 71,2cm * 53,4cm = 3802,08cm²   

Die beiden Bildschirmflächen unterscheiden sich um 3802,08cm² - 2285,28cm² = 1516,8cm²

Besten Gruß

Comments

Aber wieso 4 Längenund 3 mal die breite

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