Aufgabe (Analysis Abeltiung und Koordinaten der Asymptote):
Gegeben sind die Funktionen \( f_{a} \) mit der Gleichung \( f_{a}(x)=\frac{x}{x^{2}+a} ; a \in I R, a \neq 0 \).
Die Graphen dieser Funktionen sind \( G_{a} \).
a) Alle Graphen \( G_{a} \) schneiden einander in einem Punkt \( S \) und besitzen eine gemeinsame Asymptote.
Geben Sie die Koordinaten von \( S \) und die Gleichung der gemeinsamen Asymptote an.
Ermitteln Sie, für welche reellen Zahlen a die Graphen \( G_{a} \) zwei senkrechte Asymptoten (Polasymptoten) besitzen.
b) Alle Graphen \( G_{a} \) haben einen gemeinsamen Wendepunkt. Ermitteln Sie dessen Koordinaten. Ohne Nachweis dürfen Sie verwenden, dass die Ableitungsfunktionen \( f_{a}^{\prime} \) die Gleichung \( f_{a}^{\prime}(x)=\frac{a-x^{2}}{\left(x^{2}+a\right)^{2}} \) haben.
Auf den Nachweis der Existenz des Wendepunktes wird verzichtet.
Ansatz/Problem:
Also es geht mir hier um a) und b). Die Ableitungen bzw. die Ableitung hier habe ich mit der Quotientenregel gemacht und auch überprüft obs richtig ist. So aber ich verstehe bei a) nicht, was die mit "Alle Graphen" meinen? Welche Graphen? Ich habe doch nur die eine Gleichung gegeben.
Bei b) gehts mir um die Berechnung der Koordinaten. Das macht man doch normal mit der 2 und 3 Ableitung und die auf 0 setzen oder?
