Geben Sie die Asymptote der Funktion an

Question

Aufgabe:

Wie kommt man nochmal auf die Asymptote?

Text erkannt:

Gegeben sei die Funktion \( f \) durch \( f(x)=\frac{4 x^{2}-9}{x^{2}+4} \)
(a) Bestimmen Sie die Menge der \( x- \) Werte der Nullstellen von \( f \). \( \{3 / 2,-3 / 2\} \)
(b) Bestimmen Sie die Menge der \( x- \) Werte der Extremstellen von \( f \).
\{0\}
(c) Berechnen Sie die Tangente \( y=t(x) \) an der Stelle \( x_{0}=3 \). \( t(x)=27 / 13+150 / 13^{\wedge} 2^{*}(\mathrm{x}-3) \)
(d) Geben Sie die Asymptote der Funktion an.
O \( y=4 \)
\( y=x+4 \)
\( x=4 \)
\( x=-4 \)

Answer 1

Mache eine Polynomdivision

(4·x^2 - 9)/(x^2 + 4) = 4 - 25/(x^2 + 4)

Nun siehst du die Asymptote y = 4, weil der Rest im unendlichen gegen Null geht.

Du kannst auch den Bruch durch x^2 kürzen

(4·x^2 - 9)/(x^2 + 4) = (4 - 9/x^2)/(1 + 4/x^2)

Jetzt erkennst du, wenn x gegen unendlich geht das der Bruch gegen 4 geht.