Berechne die Asymptote(n) an der Polstelle und zeichne den Graphen

Question

y=(x^4)/(x-2)²

Also ich habe von folgender Funktion die beiden Asymptoten berechnet:

x=2

y=x²+4x+4

R: y=(x^4)/(x-2)²----->x=2 um die Asymptote bei der Polstelle x/0 vorzufinden.

x=2......Asymptotengleichung der Geraden

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PD:

(x^4) : (x²-4x+4)=x²+4x+12

-(x^4-x^3+4*x^2)

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-4*x^3-4*x^2

-(4x^3-16x^2-16*x)

-----------------------------

12*x^2-16*x

Nun habe ich die Funktionswerte in 0,5´er Schritten berechnet:

x/y

-3/3,24

-2,5/1,92

-2/nicht definiert,div.by Null

-1,5/0,41

-1/1

-0,5/0,01

0/0

0,5/0,02

1/1

1,5/20,25

2/nicht definiert,div.by Null

2,5/156,24

3/81

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die habe ich dann in meine Skizze eingezeichnet aber die Asymptote bei 12 so wie ich meine, oder wo liegt

die, gehört da anscheinend nicht hin:

Ist die y-Asymptote den eine schräge Asymptote, ich kann es mir leider nicht vorstellen??

Answer 1

das bei x=2 eine vertikale Asymptote vorliegt hast du schon richtig erkannt.

Die Polynomdivision hat dir zusätzlich noch die Asymptotenfunktion: \(A(x) = x^2+4x+12 \)

ergeben. Das ist die Funktion an der sich deine ursprüngliche Funktion im Unendlichen annähert.

Bei x=12 liegt keine Asymptote vor, wahrscheinlich ein Tippfehler von dir oder eine falsche Interpretation der Asymptotenfunktion.

Gruß